Номер 1328, страница 204 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1328. Смесь массой 34,6 г, состоящую из оксидов меди(II) и цинка, смешали с избытком углерода и прокаливали при высокой температуре. В результате была получена латунь, массовая доля меди в которой равна 68,8 %. Рассчитайте массовую долю оксида цинка в исходной смеси и массу полученной латуни.

Дано:

$m(\text{смеси } CuO, ZnO) = 34,6 \text{ г}$

$\omega(\text{Cu в латуни}) = 68,8 \% = 0,688$

Перевод в СИ:

$m(\text{смеси } CuO, ZnO) = 0,0346 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(\text{ZnO в смеси})$ - ?

$m(\text{латуни})$ - ?

Решение:

При прокаливании смеси оксидов меди(II) и цинка с избытком углерода протекают реакции восстановления металлов, в результате которых образуется латунь (сплав меди и цинка):

$CuO + C \xrightarrow{t} Cu + CO$

$ZnO + C \xrightarrow{t} Zn + CO$

Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(Cu) = 64$, $Ar(Zn) = 65$, $Ar(O) = 16$.

$M(CuO) = 64 + 16 = 80 \text{ г/моль}$

$M(ZnO) = 65 + 16 = 81 \text{ г/моль}$

$M(Cu) = 64 \text{ г/моль}$

$M(Zn) = 65 \text{ г/моль}$

Пусть в исходной смеси содержалось $x$ моль $CuO$ и $y$ моль $ZnO$.

Масса исходной смеси оксидов равна сумме масс оксида меди(II) и оксида цинка:

$m(\text{смеси}) = m(CuO) + m(ZnO) = x \cdot M(CuO) + y \cdot M(ZnO)$

Составим первое уравнение:

$80x + 81y = 34,6$ (1)

Согласно уравнениям реакций, из $x$ моль $CuO$ образуется $x$ моль $Cu$, а из $y$ моль $ZnO$ образуется $y$ моль $Zn$.

Найдем массы металлов в полученной латуни:

$m(Cu) = x \cdot M(Cu) = 64x$

$m(Zn) = y \cdot M(Zn) = 65y$

Массовая доля меди в латуни составляет 68,8%, следовательно, массовая доля цинка равна:

$\omega(Zn) = 100\% - \omega(Cu) = 100\% - 68,8\% = 31,2\%$

Найдем соотношение масс меди и цинка в сплаве:

$\frac{m(Cu)}{m(Zn)} = \frac{\omega(Cu)}{\omega(Zn)} = \frac{68,8}{31,2}$

Подставим выражения для масс металлов через $x$ и $y$:

$\frac{64x}{65y} = \frac{68,8}{31,2}$

Выразим $x$ через $y$:

$x = y \cdot \frac{68,8 \cdot 65}{31,2 \cdot 64} = y \cdot \frac{4472}{1996,8} = y \cdot \frac{215}{96}$ (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Подставим выражение для $x$ из (2) в (1):

$80 \cdot \left(\frac{215}{96}y\right) + 81y = 34,6$

$\frac{17200}{96}y + 81y = 34,6$

$\frac{1075}{6}y + 81y = 34,6$

$\left(\frac{1075}{6} + \frac{486}{6}\right)y = 34,6$

$\frac{1561}{6}y = 34,6$

$y = \frac{34,6 \cdot 6}{1561} = \frac{207,6}{1561}$ моль

Мы нашли количество вещества оксида цинка ($y$).

Массовая доля оксида цинка в исходной смеси

Найдем массу оксида цинка в исходной смеси:

$m(ZnO) = y \cdot M(ZnO) = \frac{207,6}{1561} \text{ моль} \cdot 81 \text{ г/моль} = \frac{16815,6}{1561} \text{ г} \approx 10,77 \text{ г}$

Теперь рассчитаем его массовую долю в смеси:

$\omega(ZnO) = \frac{m(ZnO)}{m(\text{смеси})} \cdot 100\% = \frac{10,77 \text{ г}}{34,6 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 31,1\%$

Ответ: массовая доля оксида цинка в исходной смеси составляет 31,1%.

Масса полученной латуни

Масса латуни равна сумме масс полученных меди и цинка. Сначала найдем количество вещества оксида меди ($x$):

$x = \frac{215}{96}y = \frac{215}{96} \cdot \frac{207,6}{1561} = \frac{44634}{150000-something...} = \frac{464,9375}{1561}$ моль

Теперь рассчитаем массу латуни:

$m(\text{латуни}) = m(Cu) + m(Zn) = 64x + 65y$

$m(\text{латуни}) = 64 \cdot \frac{464,9375}{1561} + 65 \cdot \frac{207,6}{1561} = \frac{29756 + 13494}{1561} = \frac{43250}{1561} \approx 27,7 \text{ г}$

Ответ: масса полученной латуни равна 27,7 г.