Номер 499, страница 76 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

499. В результате взаимодействия смеси магния и цинка массой 8,90 г с избытком соляной кислоты выделилось 4,48 $\text{дм}^3$ (н. у.) газа. Рассчитайте массовую долю цинка в смеси.

Дано:

$m(\text{смеси Mg и Zn}) = 8,90 \text{ г}$

$V(\text{H}_2) = 4,48 \text{ дм}^3$ (н. у.)

Найти:

$\omega(\text{Zn}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций взаимодействия магния и цинка с соляной кислотой. Так как соляная кислота взята в избытке, оба металла прореагируют полностью. В обеих реакциях выделяется водород:

$\text{Mg} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2\uparrow$ (1)

$\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2\uparrow$ (2)

2. Рассчитаем общее количество вещества (моль) выделившегося водорода. Объем газа дан при нормальных условиях (н. у.), поэтому используем молярный объем газов $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = \frac{V(\text{H}_2)}{V_m} = \frac{4,48 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,2 \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ металлов в смеси. Пусть в смеси было $x$ моль магния ($n(\text{Mg}) = x$) и $y$ моль цинка ($n(\text{Zn}) = y$).

Первое уравнение составим на основе общей массы смеси. Используем округленные молярные массы металлов: $M(\text{Mg}) = 24 \text{ г/моль}$, $M(\text{Zn}) = 65 \text{ г/моль}$.

$m(\text{Mg}) + m(\text{Zn}) = m(\text{смеси})$

$n(\text{Mg}) \cdot M(\text{Mg}) + n(\text{Zn}) \cdot M(\text{Zn}) = 8,90 \text{ г}$

$24x + 65y = 8,90$ (I)

Второе уравнение составим на основе общего количества вещества выделившегося водорода. Согласно уравнениям реакций (1) и (2), из 1 моль каждого металла выделяется 1 моль водорода.

$n(\text{H}_2)_{\text{из Mg}} = n(\text{Mg}) = x$

$n(\text{H}_2)_{\text{из Zn}} = n(\text{Zn}) = y$

$n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = n(\text{H}_2)_{\text{из Mg}} + n(\text{H}_2)_{\text{из Zn}}$

$x + y = 0,2$ (II)

4. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 24x + 65y = 8,90 \\ x + y = 0,2 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0,2 - y$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$24(0,2 - y) + 65y = 8,90$

$4,8 - 24y + 65y = 8,90$

$41y = 8,90 - 4,8$

$41y = 4,1$

$y = \frac{4,1}{41} = 0,1 \text{ моль}$

Таким образом, количество вещества цинка в смеси $n(\text{Zn}) = y = 0,1 \text{ моль}$.

5. Найдем массу цинка в смеси:

$m(\text{Zn}) = n(\text{Zn}) \cdot M(\text{Zn}) = 0,1 \text{ моль} \cdot 65 \text{ г/моль} = 6,5 \text{ г}$

6. Рассчитаем массовую долю цинка ($\omega$) в исходной смеси:

$\omega(\text{Zn}) = \frac{m(\text{Zn})}{m(\text{смеси})} \cdot 100\%$

$\omega(\text{Zn}) = \frac{6,5 \text{ г}}{8,90 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 73,0337...\%$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $73,0\%$.

Ответ: Массовая доля цинка в смеси составляет $73,0\%$.