Номер 502, страница 76 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

502*. Какую максимальную массу этана можно окислить смесью озона и кислорода объёмом (н. у.) $14,3 \text{ дм}^3$, в которой массовая доля кислорода больше массовой доли озона в 7 раз?

Дано:

Объем смеси озона и кислорода $V(\text{смеси } O_2, O_3) = 14,3 \text{ дм}^3$ (н. у.)

Массовая доля кислорода в 7 раз больше массовой доли озона $\omega(O_2) = 7 \cdot \omega(O_3)$

Молярный объем газа при нормальных условиях $V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

Найти:

Максимальную массу этана $m(C_2H_6)$ , которую можно окислить.

Решение:

1. Запишем уравнения реакций полного окисления этана ($C_2H_6$) кислородом ($O_2$) и озоном ($O_3$):

   $2C_2H_6 + 7O_2 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O$

   $C_2H_6 + \frac{7}{3}O_3 \rightarrow 2CO_2 + 3H_2O \quad$ (или $3C_2H_6 + 7O_3 \rightarrow 6CO_2 + 9H_2O$)

2. Найдем общее количество вещества (моль) в газовой смеси:

   $n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{14,3 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,6384 \text{ моль}$

3. Определим мольный состав смеси. Пусть $n(O_2)$ и $n(O_3)$ — количества вещества кислорода и озона соответственно.

   Соотношение массовых долей $\omega(O_2) = 7 \cdot \omega(O_3)$ означает, что масса кислорода в 7 раз больше массы озона: $m(O_2) = 7 \cdot m(O_3)$.

   Выразим массы через количество вещества и молярную массу ($M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$, $M(O_3) = 48 \text{ г/моль}$):

   $n(O_2) \cdot M(O_2) = 7 \cdot n(O_3) \cdot M(O_3)$

   $n(O_2) \cdot 32 = 7 \cdot n(O_3) \cdot 48$

   $32 \cdot n(O_2) = 336 \cdot n(O_3)$

   $n(O_2) = \frac{336}{32} \cdot n(O_3) = 10,5 \cdot n(O_3)$

4. Составим систему уравнений и найдем $n(O_2)$ и $n(O_3)$:

   $\begin{cases} n(O_2) + n(O_3) = n(\text{смеси}) \approx 0,6384 \text{ моль} \\ n(O_2) = 10,5 \cdot n(O_3) \end{cases}$

   Подставим второе уравнение в первое:

   $10,5 \cdot n(O_3) + n(O_3) = 0,6384$

   $11,5 \cdot n(O_3) = 0,6384$

   $n(O_3) = \frac{0,6384}{11,5} \approx 0,0555 \text{ моль}$

   $n(O_2) = 10,5 \cdot 0,0555 \approx 0,5829 \text{ моль}$

5. Рассчитаем максимальное количество вещества этана, которое может быть окислено всей смесью. Для полного окисления 1 моль этана требуется 7 моль атомарного кислорода ($O$).

   Общее количество вещества атомарного кислорода в смеси:

   $n(O)_{\text{общ}} = 2 \cdot n(O_2) + 3 \cdot n(O_3) = 2 \cdot 0,5829 + 3 \cdot 0,0555 = 1,1658 + 0,1665 = 1,3323 \text{ моль}$

   Количество вещества этана:

   $n(C_2H_6) = \frac{n(O)_{\text{общ}}}{7} = \frac{1,3323 \text{ моль}}{7} \approx 0,1903 \text{ моль}$

6. Найдем максимальную массу этана. Молярная масса этана $M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$.

   $m(C_2H_6) = n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = 0,1903 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} \approx 5,709 \text{ г}$

С учетом точности исходных данных (3 значащие цифры), округляем результат.

Ответ: максимальная масса этана, которую можно окислить данной смесью, составляет 5,71 г.