Номер 510, страница 78 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

510. *Часто применяемый в аналитической химии водный раствор перманганата калия нельзя хранить продолжительное время из-за взаимодействия растворителя и растворённого вещества. При стоянии такого раствора из него выпадает бурый осадок оксида марганца(IV) и выделяется газ, а в растворе образуется гидроксид калия. При хранении 500 г водного раствора с массовой долей перманганата калия 0,58 % из него выделился газ объёмом (н. у.) $106 \text{ см}^3$. Рассчитайте, какая часть соли, содержащейся в растворе, разложилась за это время.

Дано:

$m_{р-ра} = 500 \text{ г}$

$\omega(KMnO_4) = 0,58 \% = 0,0058$

$V(газа) = 106 \text{ см}^3$ (н. у.)

$m_{р-ра} = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

$V(газа) = 106 \text{ см}^3 = 0,106 \text{ дм}^3 = 1,06 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Долю разложившейся соли: $\frac{n_{разл}(KMnO_4)}{n_{исх}(KMnO_4)}$

Решение:

1. В соответствии с условием задачи, перманганат калия взаимодействует с водой с образованием оксида марганца(IV), гидроксида калия и газа. Газом в данной реакции является кислород, так как происходит окисление воды. Составим и уравняем уравнение реакции:

$4KMnO_4 + 2H_2O \rightarrow 4MnO_2\downarrow + 4KOH + 3O_2\uparrow$

2. Рассчитаем начальную массу и количество вещества перманганата калия ($KMnO_4$), содержавшегося в растворе.

Начальная масса $KMnO_4$:

$m_{исх}(KMnO_4) = m_{р-ра} \cdot \omega(KMnO_4) = 500 \text{ г} \cdot 0,0058 = 2,9 \text{ г}$

Молярная масса $KMnO_4$:

$M(KMnO_4) = M(K) + M(Mn) + 4 \cdot M(O) = 39,1 + 54,9 + 4 \cdot 16,0 = 158,0 \text{ г/моль}$

Начальное количество вещества $KMnO_4$:

$n_{исх}(KMnO_4) = \frac{m_{исх}(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{2,9 \text{ г}}{158,0 \text{ г/моль}} \approx 0,01835 \text{ моль}$

3. Рассчитаем количество вещества выделившегося кислорода ($O_2$). Объем газа дан при нормальных условиях (н.у.), поэтому для расчета будем использовать молярный объем газа $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

Объем кислорода:

$V(O_2) = 106 \text{ см}^3 = 0,106 \text{ л}$

Количество вещества кислорода:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{0,106 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,004732 \text{ моль}$

4. Используя уравнение реакции, найдем количество вещества $KMnO_4$, которое разложилось для образования данного объема кислорода.

Согласно стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции, отношение количеств веществ $KMnO_4$ и $O_2$ равно:

$\frac{n_{разл}(KMnO_4)}{n(O_2)} = \frac{4}{3}$

Отсюда находим количество разложившегося $KMnO_4$:

$n_{разл}(KMnO_4) = \frac{4}{3} \cdot n(O_2) = \frac{4}{3} \cdot 0,004732 \text{ моль} \approx 0,00631 \text{ моль}$

5. Наконец, рассчитаем, какая часть соли разложилась. Для этого найдем отношение количества моль разложившегося перманганата калия к его исходному количеству.

Доля разложившейся соли = $\frac{n_{разл}(KMnO_4)}{n_{исх}(KMnO_4)} = \frac{0,00631 \text{ моль}}{0,01835 \text{ моль}} \approx 0,344$

Эту долю можно также выразить в процентах, умножив на 100%:

$0,344 \cdot 100\% = 34,4\%$

Ответ: разложилась 0,344 или 34,4 % от исходного количества соли в растворе.