Номер 545, страница 87 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

545. В растворе вещество AB распадается по уравнению: $AB = C + D$. При $10 ^\circ\text{C}$ в сосуде объёмом $4,0 \text{ дм}^3$ за 10 секунд химическое количество AB уменьшилось на 0,20 моль, а при $300 ^\circ\text{C}$ в сосуде объёмом $1,0 \text{ дм}^3$ за 6 секунд — на 0,15 моль. Во сколько раз скорость этой реакции при $300 ^\circ\text{C}$ выше, чем при $10 ^\circ\text{C}$?

Дано:

Условия 1 (при температуре $T_1 = 10 \text{ °C}$):

Объем сосуда $V_1 = 4,0 \text{ дм}^3 = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Промежуток времени $\Delta t_1 = 10 \text{ с}$

Изменение химического количества AB $\Delta n_1 = 0,20 \text{ моль}$

Условия 2 (при температуре $T_2 = 300 \text{ °C}$):

Объем сосуда $V_2 = 1,0 \text{ дм}^3 = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Промежуток времени $\Delta t_2 = 6 \text{ с}$

Изменение химического количества AB $\Delta n_2 = 0,15 \text{ моль}$

Найти:

Отношение скоростей реакции $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Скорость гомогенной химической реакции определяется как изменение молярной концентрации одного из реагирующих веществ в единицу времени. Для реагента AB скорость реакции $v$ можно рассчитать по формуле:

$v = \frac{|\Delta C_{AB}|}{\Delta t}$

где $|\Delta C_{AB}|$ - изменение молярной концентрации вещества AB по модулю, а $\Delta t$ - промежуток времени.

Изменение молярной концентрации, в свою очередь, выражается через изменение химического количества вещества $\Delta n$ и объем системы $V$:

$\Delta C = \frac{\Delta n}{V}$

Подставив второе выражение в первое, получим общую формулу для расчета скорости реакции по исходным данным:

$v = \frac{\Delta n}{V \cdot \Delta t}$

1. Рассчитаем скорость реакции при температуре 10 °C ($v_1$):

$v_1 = \frac{\Delta n_1}{V_1 \cdot \Delta t_1} = \frac{0,20 \text{ моль}}{4,0 \text{ дм}^3 \cdot 10 \text{ с}} = \frac{0,20}{40} = 0,005 \text{ моль/(дм}^3\cdot\text{с)}$

2. Рассчитаем скорость реакции при температуре 300 °C ($v_2$):

$v_2 = \frac{\Delta n_2}{V_2 \cdot \Delta t_2} = \frac{0,15 \text{ моль}}{1,0 \text{ дм}^3 \cdot 6 \text{ с}} = \frac{0,15}{6} = 0,025 \text{ моль/(дм}^3\cdot\text{с)}$

3. Найдем, во сколько раз скорость реакции при 300 °C выше, чем при 10 °C. Для этого вычислим отношение $v_2$ к $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{0,025 \text{ моль/(дм}^3\cdot\text{с)}}{0,005 \text{ моль/(дм}^3\cdot\text{с)}} = 5$

Ответ: скорость реакции при 300 °C выше, чем при 10 °C, в 5 раз.