Номер 547, страница 87 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

547*. Карбоангидраза катализирует обратимую реакцию гидратации CO2:

$H_2O + CO_2 \rightleftharpoons H_2CO_3.$

Карбоангидраза эритроцитов обеспечивает в тканях связывание углекислого газа кровью и быстрое освобождение последней от CO2 в лёгких, тем самым обеспечивает удаление углекислого газа из организма. Было установлено, что при 37 °C навеска чистой карбоангидразы массой 20 мкг за 1 минуту катализирует гидратацию 0,60 г CO2. Молярная масса карбоангидразы равна 30 000 г/моль. Рассчитайте число оборотов карбоангидразы. Числом оборотов фермента называется число молекул субстрата, претерпевающих превращение за 1 минуту в расчёте на 1 молекулу фермента.

Дано:

Масса карбоангидразы, $m_{КА} = 20$ мкг

Время, $t = 1$ мин

Масса $CO_2$, $m_{CO_2} = 0,60$ г

Молярная масса карбоангидразы, $M_{КА} = 30 000$ г/моль

Перевод в систему СИ:

$m_{КА} = 20 \text{ мкг} = 20 \times 10^{-9} \text{ кг} = 2 \times 10^{-8} \text{ кг}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$m_{CO_2} = 0,60 \text{ г} = 6 \times 10^{-4} \text{ кг}$

$M_{КА} = 30 000 \text{ г/моль} = 30 \text{ кг/моль}$

Найти:

Число оборотов карбоангидразы, $k_{cat}$

Решение:

Согласно определению, данному в задаче, число оборотов фермента – это число молекул субстрата, претерпевающих превращение за 1 минуту в расчёте на 1 молекулу фермента. Это значение можно рассчитать как отношение количества вещества (числа молей) субстрата, прореагировавшего за 1 минуту, к количеству вещества (числу молей) фермента.

Формула для расчета числа оборотов ($k_{cat}$):

$k_{cat} = \frac{n_{субстрата}}{n_{фермента}}$

1. Найдем количество вещества (число молей) карбоангидразы ($n_{КА}$). Для удобства расчетов будем использовать массу в граммах, так как молярная масса дана в г/моль.

$m_{КА} = 20 \text{ мкг} = 20 \times 10^{-6} \text{ г} = 2 \times 10^{-5} \text{ г}$

$n_{КА} = \frac{m_{КА}}{M_{КА}} = \frac{2 \times 10^{-5} \text{ г}}{30 000 \text{ г/моль}} = \frac{2 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{4}} \text{ моль} = \frac{2}{3} \times 10^{-9} \text{ моль}$

2. Найдем количество вещества (число молей) прореагировавшего $CO_2$ ($n_{CO_2}$). Сначала определим молярную массу $CO_2$.

$M_{CO_2} = M(C) + 2 \times M(O) = 12,01 \text{ г/моль} + 2 \times 16,00 \text{ г/моль} \approx 44 \text{ г/моль}$

$n_{CO_2} = \frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}} = \frac{0,60 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} = \frac{3}{220} \text{ моль} \approx 0,01364 \text{ моль}$

3. Рассчитаем число оборотов карбоангидразы ($k_{cat}$).

$k_{cat} = \frac{n_{CO_2}}{n_{КА}} = \frac{3/220 \text{ моль}}{(2/3) \times 10^{-9} \text{ моль}} = \frac{3}{220} \times \frac{3}{2} \times 10^9 = \frac{9}{440} \times 10^9 \approx 2,045 \times 10^7 \text{ мин}^{-1}$

Так как исходные данные (масса фермента и субстрата) даны с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр.

$k_{cat} \approx 2,0 \times 10^7$

Ответ: Число оборотов карбоангидразы равно $2,0 \times 10^7$ оборотов в минуту.