Номер 548, страница 87 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

548*. В клетке в процессе ее жизнедеятельности образуются так называемые активные формы кислорода, обладающие повышенной реакционной способностью. Их избыточная продукция является причиной нарушения некоторых биологических структур и функций. В то же время в клетке существуют системы, разрушающие активные формы кислорода, тем самым нормализуя внутриклеточные процессы. Одной из активных форм кислорода является пероксид водорода. Его избыточное содержание в клетке оказывает на нее токсическое действие, поэтому избыток образовавшегося пероксида водорода в клетке разрушается. Этот процесс катализирует особый фермент — каталаза. Под его действием пероксид водорода распадается на воду и кислород:

$$2\text{H}_2\text{O}_2 = 2\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$$

Каталаза является одним из наиболее эффективно работающих ферментов: одна молекула каталазы за одну секунду разлагает 200 тыс. молекул пероксида водорода. Рассчитайте скорость химической реакции, протекающей при участии каталазы, в среде объемом 5 см³, содержащей 1 мг каталазы и избыток пероксида водорода. Молярная масса каталазы равна 250 000 г/моль.

Дано:

$V = 5 \text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ л}$

$m(\text{каталазы}) = 1 \text{ мг} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ г}$

$M(\text{каталазы}) = 250 000 \text{ г/моль}$

Число оборотов фермента $k_{\text{cat}} = 200 \text{ тыс. с}^{-1} = 2 \cdot 10^5 \text{ c}^{-1}$

Найти:

$v$ - скорость химической реакции.

Решение:

Скорость химической реакции разложения пероксида водорода $2\text{H}_2\text{O}_2 = 2\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$ определяется как изменение концентрации реагента (пероксида водорода) в единицу времени, деленное на его стехиометрический коэффициент. Так как концентрация пероксида водорода уменьшается, перед выражением ставится знак минус:

$v = -\frac{1}{2} \frac{\Delta C(\text{H}_2\text{O}_2)}{\Delta t}$

где $C(\text{H}_2\text{O}_2)$ – молярная концентрация пероксида водорода, а $t$ – время.

Изменение концентрации $\Delta C$ связано с изменением количества вещества $\Delta n$ и объемом системы $V$ следующим образом:

$\Delta C(\text{H}_2\text{O}_2) = \frac{\Delta n(\text{H}_2\text{O}_2)}{V}$

Тогда формула для скорости реакции примет вид:

$v = -\frac{1}{2V} \frac{\Delta n(\text{H}_2\text{O}_2)}{\Delta t}$

Поскольку в условии сказано, что пероксид водорода находится в избытке, скорость реакции лимитируется количеством фермента (каталазы) и его активностью. Найдем количество вещества каталазы в растворе:

$n(\text{каталазы}) = \frac{m(\text{каталазы})}{M(\text{каталазы})} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ г}}{250 000 \text{ г/моль}} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ моль}$

Активность каталазы (число оборотов) составляет $k_{\text{cat}} = 2 \cdot 10^5 \text{ с}^{-1}$, что означает, что одна молекула фермента катализирует распад $2 \cdot 10^5$ молекул субстрата (H₂O₂) в секунду. Это соотношение справедливо и для молей: 1 моль каталазы катализирует распад $2 \cdot 10^5$ моль H₂O₂ в секунду. Таким образом, мы можем рассчитать, какое количество моль пероксида водорода разлагается за 1 секунду в данных условиях:

$|\frac{\Delta n(\text{H}_2\text{O}_2)}{\Delta t}| = n(\text{каталазы}) \cdot k_{\text{cat}} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ моль} \cdot 2 \cdot 10^5 \text{ с}^{-1} = 8 \cdot 10^{-4} \text{ моль/с}$

Это скорость расхода пероксида водорода. Поскольку его количество уменьшается, изменение будет отрицательным:

$\frac{\Delta n(\text{H}_2\text{O}_2)}{\Delta t} = -8 \cdot 10^{-4} \text{ моль/с}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для скорости реакции:

$v = -\frac{1}{2 \cdot V} \cdot \frac{\Delta n(\text{H}_2\text{O}_2)}{\Delta t} = -\frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ л}} \cdot (-8 \cdot 10^{-4} \frac{\text{моль}}{\text{с}})$

$v = \frac{8 \cdot 10^{-4}}{10 \cdot 10^{-3}} \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{с}} = \frac{8 \cdot 10^{-4}}{10^{-2}} \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{с}} = 8 \cdot 10^{-2} \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{с}} = 0.08 \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{с}}$

Ответ: скорость реакции равна $0.08 \text{ моль/(л}\cdot\text{с)}$.