Номер 576, страница 94 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

576. *В сосуде между газообразными веществами протекает реакция:

$2A + B = C.$

Во сколько раз увеличится скорость химической реакции, если концентрацию А в сосуде увеличить в 3 раза, концентрацию В — в 2 раза и одновременно повысить температуру на 30 °С по сравнению с исходной? Температурный коэффициент скорости этой реакции равен 3.

Дано:

Уравнение реакции: $2A + B = C$

Увеличение концентрации А: 3 раза, т.е. $[A]_2 = 3[A]_1$

Увеличение концентрации В: 2 раза, т.е. $[B]_2 = 2[B]_1$

Повышение температуры: $\Delta T = 30 \text{ °C}$

Температурный коэффициент скорости реакции: $\gamma = 3$

Найти:

Во сколько раз увеличится скорость реакции, т.е. найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Скорость химической реакции для элементарной реакции определяется законом действующих масс. Для данной реакции $2A + B = C$ выражение для скорости имеет вид:

$v = k \cdot [A]^2 \cdot [B]$

где $v$ — скорость реакции, $k$ — константа скорости, $[A]$ и $[B]$ — молярные концентрации веществ A и B.

Запишем выражения для скорости реакции в начальных ($v_1$) и конечных ($v_2$) условиях:

$v_1 = k_1 \cdot [A]_1^2 \cdot [B]_1$

$v_2 = k_2 \cdot [A]_2^2 \cdot [B]_2$

Скорость реакции зависит как от концентрации реагентов, так и от температуры (через константу скорости $k$). Найдем общее изменение скорости, учитывая оба фактора.

1. Влияние концентрации. Скорость реакции изменится пропорционально изменению концентраций реагентов:

$\frac{[A]_2^2 \cdot [B]_2}{[A]_1^2 \cdot [B]_1} = \left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^2 \cdot \frac{[B]_2}{[B]_1} = (3)^2 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$

Таким образом, за счет изменения концентраций скорость реакции увеличится в 18 раз.

2. Влияние температуры. Зависимость скорости реакции от температуры описывается правилом Вант-Гоффа, которое показывает, во сколько раз увеличится константа скорости ($k$) при повышении температуры:

$\frac{k_2}{k_1} = \gamma^{\frac{\Delta T}{10}}$

Подставим известные значения:

$\frac{k_2}{k_1} = 3^{\frac{30}{10}} = 3^3 = 27$

Таким образом, за счет повышения температуры скорость реакции увеличится в 27 раз.

3. Общее изменение скорости. Чтобы найти общее изменение скорости, нужно перемножить факторы изменения от концентрации и от температуры. Найдем отношение конечной скорости к начальной:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{k_2 \cdot [A]_2^2 \cdot [B]_2}{k_1 \cdot [A]_1^2 \cdot [B]_1} = \frac{k_2}{k_1} \cdot \left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^2 \cdot \frac{[B]_2}{[B]_1}$

Подставляем численные значения:

$\frac{v_2}{v_1} = 27 \cdot (3)^2 \cdot 2 = 27 \cdot 9 \cdot 2 = 243 \cdot 2 = 486$

Ответ: скорость химической реакции увеличится в 486 раз.