Номер 575, страница 94 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

575. *Концентрацию водорода в реакции $N_2 + 3H_2 = 2NH_3$ увеличили в 3 раза. Как нужно изменить концентрацию азота, чтобы скорость реакции возросла в 2 раза?

Дано:

Реакция: $N_2 + 3H_2 = 2NH_3$

Увеличение концентрации водорода: $\frac{[H_2]_2}{[H_2]_1} = 3$

Увеличение скорости реакции: $\frac{v_2}{v_1} = 2$

Найти:

Как нужно изменить концентрацию азота, то есть найти отношение $\frac{[N_2]_2}{[N_2]_1}$

Решение:

Запишем выражение для скорости химической реакции согласно закону действующих масс. Для данной реакции оно имеет вид:

$v = k \cdot [N_2] \cdot [H_2]^3$

где $v$ - скорость реакции, $k$ - константа скорости, $[N_2]$ и $[H_2]$ - молярные концентрации азота и водорода соответственно.

Запишем это уравнение для начального состояния (до изменения концентраций):

$v_1 = k \cdot [N_2]_1 \cdot [H_2]_1^3$

Теперь запишем уравнение для конечного состояния (после изменения концентраций). Обозначим искомую кратность изменения концентрации азота через $x$, то есть $[N_2]_2 = x \cdot [N_2]_1$. Концентрация водорода, по условию, увеличилась в 3 раза, значит $[H_2]_2 = 3 \cdot [H_2]_1$. Скорость реакции возросла в 2 раза: $v_2 = 2v_1$.

Подставим новые значения в уравнение скорости:

$v_2 = k \cdot [N_2]_2 \cdot [H_2]_2^3$

$2v_1 = k \cdot (x \cdot [N_2]_1) \cdot (3 \cdot [H_2]_1)^3$

Раскроем скобки:

$2v_1 = k \cdot x \cdot [N_2]_1 \cdot 27 \cdot [H_2]_1^3$

$2v_1 = 27x \cdot (k \cdot [N_2]_1 \cdot [H_2]_1^3)$

Выражение в скобках равно начальной скорости $v_1$. Заменим его:

$2v_1 = 27x \cdot v_1$

Сократим $v_1$ в обеих частях уравнения:

$2 = 27x$

Отсюда найдем $x$:

$x = \frac{2}{27}$

Это означает, что $[N_2]_2 = \frac{2}{27} [N_2]_1$.

Так как $\frac{2}{27} < 1$, концентрацию азота необходимо уменьшить. Чтобы найти, во сколько раз ее нужно уменьшить, найдем обратную величину:

$\frac{1}{x} = \frac{27}{2} = 13.5$

Следовательно, концентрацию азота необходимо уменьшить в 13,5 раз.

Ответ: концентрацию азота нужно уменьшить в 13,5 раза.