Номер 568, страница 91 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

568. *При пропускании углекислого газа над раскалённым углём образовалась смесь угарного и углекислого газов. К полученной смеси газов добавили кислород, объём которого был в 2 раза меньше объёма угарного газа в смеси, что не изменило относительную плотность образовавшейся газовой смеси по воздуху по сравнению с исходной. Полученную после добавления кислорода смесь подожгли. Рассчитайте массовую долю угарного газа в исходной газовой смеси и относительную плотность газа по водороду после окончания химической реакции горения.

Дано:

Исходная газовая смесь: $CO$ и $CO_2$.

К исходной смеси добавлен кислород $O_2$.

Соотношение объемов: $V(O_2) = \frac{1}{2} V(CO)$.

Относительная плотность по воздуху не изменилась после добавления кислорода: $D_{\text{воздуху}}(\text{исходная}) = D_{\text{воздуху}}(\text{после добавления } O_2)$.

Найти:

1. Массовую долю угарного газа в исходной газовой смеси $\omega(CO)_{\text{исх}}$.

2. Относительную плотность конечной газовой смеси по водороду $D_{H_2}(\text{конечная})$.

Решение:

Сначала определим мольное соотношение газов в исходной смеси. Пусть в исходной смеси количество вещества угарного газа ($CO$) равно $x$ моль, а углекислого газа ($CO_2$) — $y$ моль.

Молярные массы газов: $M(CO) = 28$ г/моль, $M(CO_2) = 44$ г/моль, $M(O_2) = 32$ г/моль.

Масса исходной смеси (смесь 1) составляет $m_1 = 28x + 44y$.

Общее количество вещества в исходной смеси: $n_1 = x + y$.

Средняя молярная масса исходной смеси:

$M_1 = \frac{m_1}{n_1} = \frac{28x + 44y}{x + y}$

Согласно закону Авогадро, отношение объемов газов равно отношению их количеств вещества. Количество добавленного кислорода:

$n(O_2) = \frac{1}{2}n(CO) = \frac{x}{2}$ моль.

После добавления кислорода образуется новая смесь (смесь 2). Общее количество вещества в смеси 2:

$n_2 = n(CO) + n(CO_2) + n(O_2) = x + y + \frac{x}{2} = \frac{3}{2}x + y$

Масса смеси 2 равна массе исходной смеси плюс масса добавленного кислорода:

$m_2 = m_1 + m(O_2) = (28x + 44y) + \frac{x}{2} \cdot 32 = 28x + 44y + 16x = 44x + 44y = 44(x+y)$

Средняя молярная масса смеси 2:

$M_2 = \frac{m_2}{n_2} = \frac{44(x+y)}{\frac{3}{2}x + y}$

По условию, относительная плотность по воздуху не изменилась, значит, средние молярные массы смесей 1 и 2 равны ($M_1 = M_2$):

$\frac{28x + 44y}{x + y} = \frac{44(x+y)}{\frac{3}{2}x + y}$

$(28x + 44y)(\frac{3}{2}x + y) = 44(x+y)^2$

$42x^2 + 28xy + 66xy + 44y^2 = 44(x^2 + 2xy + y^2)$

$42x^2 + 94xy + 44y^2 = 44x^2 + 88xy + 44y^2$

Вычитая $44y^2$ из обеих частей и перенося члены, получаем:

$2x^2 - 6xy = 0$

$2x(x - 3y) = 0$

Поскольку угарный газ присутствует в смеси, $x \neq 0$. Следовательно, $x - 3y = 0$, что означает $x = 3y$.

Таким образом, мольное соотношение газов в исходной смеси $n(CO) : n(CO_2) = 3 : 1$.

Массовая доля угарного газа в исходной газовой смеси

Для расчета массовой доли примем, что в исходной смеси содержится 3 моль $CO$ и 1 моль $CO_2$.

Масса угарного газа: $m(CO) = 3 \text{ моль} \cdot 28 \text{ г/моль} = 84 \text{ г}$.

Масса углекислого газа: $m(CO_2) = 1 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 44 \text{ г}$.

Общая масса исходной смеси: $m_{\text{исх}} = 84 \text{ г} + 44 \text{ г} = 128 \text{ г}$.

Массовая доля угарного газа в исходной смеси:

$\omega(CO) = \frac{m(CO)}{m_{\text{исх}}} = \frac{84}{128} = \frac{21}{32} = 0,65625$

Ответ: Массовая доля угарного газа в исходной газовой смеси составляет 0,65625 (или 65,625%).

Относительная плотность газа по водороду после окончания химической реакции горения

Смесь перед поджиганием содержит $3y$ моль $CO$, $y$ моль $CO_2$ и $1,5y$ моль $O_2$. При поджигании происходит реакция горения:

$2CO + O_2 \rightarrow 2CO_2$

Соотношение реагентов в смеси $n(CO) : n(O_2) = 3y : 1,5y = 2:1$. Это соотношение является стехиометрическим, поэтому оба реагента вступают в реакцию полностью.

Количество $CO_2$, образовавшегося в реакции, равно количеству вступившего в реакцию $CO$, то есть $3y$ моль.

Конечная газовая смесь будет состоять из исходного углекислого газа и образовавшегося в результате реакции. Общее количество $CO_2$:

$n(CO_2)_{\text{конечн}} = n(CO_2)_{\text{исх}} + n(CO_2)_{\text{обр}} = y + 3y = 4y \text{ моль}$

Таким образом, после реакции горения в системе останется только углекислый газ. Средняя молярная масса конечной смеси равна молярной массе $CO_2$:

$M_{\text{конечн}} = M(CO_2) = 44$ г/моль.

Относительная плотность газа по водороду ($H_2$) равна отношению средней молярной массы смеси к молярной массе водорода ($M(H_2) = 2$ г/моль):

$D_{H_2} = \frac{M_{\text{конечн}}}{M(H_2)} = \frac{44 \text{ г/моль}}{2 \text{ г/моль}} = 22$

Ответ: Относительная плотность газа по водороду после окончания химической реакции горения равна 22.