Номер 561, страница 90 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

561. *Рассчитайте температурный коэффициент скорости химической реакции, если известно, что при 80 °C скорость реакции равна $1 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$, а при 110 °C $- 27 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$.

Дано:

$T_1 = 80 \text{ °C}$

$v_1 = 1 \frac{моль}{дм^3 \cdot с}$

$T_2 = 110 \text{ °C}$

$v_2 = 27 \frac{моль}{дм^3 \cdot с}$

$T_1 = 80 + 273.15 = 353.15 \text{ К}$

$v_1 = 1 \frac{моль}{10^{-3} м^3 \cdot с} = 1000 \frac{моль}{м^3 \cdot с}$

$T_2 = 110 + 273.15 = 383.15 \text{ К}$

$v_2 = 27 \frac{моль}{10^{-3} м^3 \cdot с} = 27000 \frac{моль}{м^3 \cdot с}$

Найти:

$\gamma$ - ?

Решение:

Для расчета температурного коэффициента скорости химической реакции воспользуемся правилом Вант-Гоффа. Это правило устанавливает эмпирическую зависимость скорости реакции от температуры и выражается следующей формулой:

$v_{T_2} = v_{T_1} \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

В данной формуле $v_{T_1}$ и $v_{T_2}$ представляют собой скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ является искомым температурным коэффициентом.

Для того чтобы найти $\gamma$, необходимо преобразовать формулу:

$\frac{v_{T_2}}{v_{T_1}} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Сначала вычислим показатель степени в правой части уравнения. Для этого можно использовать температуры в градусах Цельсия, так как важна их разность:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 110 \text{ °C} - 80 \text{ °C} = 30 \text{ °C}$

$\frac{\Delta T}{10} = \frac{30}{10} = 3$

Теперь подставим известные значения скоростей реакции и вычисленный показатель степени в преобразованную формулу:

$\frac{27 \frac{моль}{дм^3 \cdot с}}{1 \frac{моль}{дм^3 \cdot с}} = \gamma^3$

$27 = \gamma^3$

Чтобы найти значение $\gamma$, нужно извлечь кубический корень из 27:

$\gamma = \sqrt[3]{27} = 3$

Таким образом, температурный коэффициент скорости данной реакции равен 3. Это означает, что при увеличении температуры на каждые 10 градусов Цельсия скорость реакции возрастает в 3 раза.

Ответ: температурный коэффициент скорости химической реакции равен 3.