Номер 560, страница 90 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

560. На сколько градусов нужно увеличить температуру, чтобы скорость химической реакции возросла в 27 раз, если при увеличении температуры на $10^\circ \text{C}$ скорость реакции возрастает в 3 раза?

Дано:

Температурный коэффициент реакции $\gamma = 3$ (так как при увеличении температуры на $\Delta T_1 = 10 \ ^\circ\text{C}$ скорость возрастает в 3 раза).

Требуемое увеличение скорости реакции: $\frac{v_{конечная}}{v_{начальная}} = 27$.

Перевод в систему СИ в данном случае не требуется, так как в формуле правила Вант-Гоффа используется разность температур, которая одинакова и в градусах Цельсия, и в Кельвинах.

Найти:

Изменение температуры $\Delta T$ (в градусах Цельсия), необходимое для увеличения скорости реакции в 27 раз.

Решение:

Зависимость скорости химической реакции от температуры описывается эмпирическим правилом Вант-Гоффа:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $\frac{v_2}{v_1}$ — отношение скоростей реакции при температурах $T_2$ и $T_1$, $\gamma$ — температурный коэффициент реакции, показывающий, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 градусов.

Из условия задачи нам известно, что при увеличении температуры на $10 \ ^\circ\text{C}$ скорость реакции возрастает в 3 раза. Следовательно, температурный коэффициент $\gamma = 3$.

Нам нужно определить, на сколько градусов ($\Delta T = T_2 - T_1$) необходимо увеличить температуру, чтобы скорость реакции возросла в 27 раз. Подставим известные значения в уравнение Вант-Гоффа:

$27 = 3^{\frac{\Delta T}{10}}$

Чтобы решить это показательное уравнение, представим число 27 в виде степени с основанием 3:

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

Теперь уравнение можно переписать в виде:

$3^3 = 3^{\frac{\Delta T}{10}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$3 = \frac{\Delta T}{10}$

Выразим отсюда искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = 3 \cdot 10 = 30 \ ^\circ\text{C}$

Ответ: температуру нужно увеличить на $30 \ ^\circ\text{C}$.