Номер 565, страница 91 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

565. Какую массу оксида азота(IV) следует добавить к эквимолярной (т. е. содержащей одинаковые химические количества компонентов) газовой смеси азота и водорода массой 100 г, чтобы увеличить её молярную массу на 20 % ?

Дано:

$m_{смеси1}(N_2, H_2) = 100$ г

Исходная газовая смесь является эквимолярной, т.е. $n(N_2) = n(H_2)$.

Добавляемое вещество - оксид азота(IV), $NO_2$.

Молярная масса конечной смеси должна быть на 20% больше молярной массы исходной смеси.

Дано (СИ):

$m_{смеси1}(N_2, H_2) = 0.1$ кг

Найти:

$m(NO_2)$ - ?

Решение:

1. Определим молярные массы веществ, участвующих в задаче. Будем использовать округленные значения атомных масс: $Ar(N) = 14$, $Ar(H) = 1$, $Ar(O) = 16$.

Молярная масса азота ($N_2$): $M(N_2) = 2 \cdot 14 = 28$ г/моль.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M(H_2) = 2 \cdot 1 = 2$ г/моль.

Молярная масса оксида азота(IV) ($NO_2$): $M(NO_2) = 14 + 2 \cdot 16 = 46$ г/моль.

2. Рассчитаем среднюю молярную массу исходной газовой смеси ($M_{смеси1}$). Поскольку смесь эквимолярная (содержит равные химические количества компонентов), её средняя молярная масса равна среднему арифметическому молярных масс её компонентов.

$M_{смеси1} = \frac{M(N_2) + M(H_2)}{2} = \frac{28 \text{ г/моль} + 2 \text{ г/моль}}{2} = \frac{30 \text{ г/моль}}{2} = 15$ г/моль.

3. Рассчитаем общее химическое количество вещества в исходной смеси ($n_{смеси1}$).

$n_{смеси1} = \frac{m_{смеси1}}{M_{смеси1}} = \frac{100 \text{ г}}{15 \text{ г/моль}} = \frac{20}{3}$ моль.

4. Определим, какой должна стать молярная масса конечной смеси ($M_{смеси2}$). По условию, она должна увеличиться на 20%.

$M_{смеси2} = M_{смеси1} \cdot (1 + \frac{20}{100}) = 15 \text{ г/моль} \cdot 1.2 = 18$ г/моль.

5. Составим уравнение для нахождения массы оксида азота(IV) ($m(NO_2)$), которую необходимо добавить. Пусть искомая масса равна $x$ грамм.

Химическое количество добавленного $NO_2$ составит: $n(NO_2) = \frac{m(NO_2)}{M(NO_2)} = \frac{x}{46}$ моль.

Масса конечной смеси: $m_{смеси2} = m_{смеси1} + m(NO_2) = 100 + x$ г.

Общее химическое количество вещества в конечной смеси: $n_{смеси2} = n_{смеси1} + n(NO_2) = \frac{20}{3} + \frac{x}{46}$ моль.

Средняя молярная масса конечной смеси определяется как отношение её массы к общему химическому количеству вещества: $M_{смеси2} = \frac{m_{смеси2}}{n_{смеси2}}$.

6. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $x$.

$18 = \frac{100 + x}{\frac{20}{3} + \frac{x}{46}}$

$18 \cdot (\frac{20}{3} + \frac{x}{46}) = 100 + x$

$18 \cdot \frac{20}{3} + 18 \cdot \frac{x}{46} = 100 + x$

$6 \cdot 20 + \frac{9}{23}x = 100 + x$

$120 + \frac{9}{23}x = 100 + x$

$120 - 100 = x - \frac{9}{23}x$

$20 = (1 - \frac{9}{23})x$

$20 = \frac{14}{23}x$

$x = \frac{20 \cdot 23}{14} = \frac{10 \cdot 23}{7} = \frac{230}{7} \approx 32.86$ г.

Ответ: следует добавить 32.86 г оксида азота(IV).