Номер 562, страница 90 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

562. *При повышении температуры на 40 °С скорость химической реакции увеличилась в 46 раз. Чему равен температурный коэффициент скорости этой реакции?

Дано:

Изменение температуры, $ \Delta T = T_2 - T_1 = 40 \text{ °C} $

Увеличение скорости реакции, $ \frac{v_2}{v_1} = 46 $

Найти:

Температурный коэффициент скорости реакции, $ \gamma $ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры. Формула правила Вант-Гоффа выглядит следующим образом:

$ \frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}} $

где $v_1$ и $v_2$ – скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ – температурный коэффициент скорости реакции. Он показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на каждые 10 °C.

Подставим известные значения из условия задачи в формулу:

$ 46 = \gamma^{\frac{40}{10}} $

Упростим показатель степени:

$ 46 = \gamma^4 $

Чтобы найти значение $\gamma$, необходимо извлечь корень четвертой степени из 46:

$ \gamma = \sqrt[4]{46} $

Выполним вычисление. Мы знаем, что $2^4 = 16$ и $3^4 = 81$. Следовательно, значение $\gamma$ находится в интервале от 2 до 3. Проверим значение 2,6:

$ 2,6^4 = (2,6^2)^2 = 6,76^2 = 45,6976 $

Полученное значение $45,6976$ очень близко к $46$. Поэтому можно с достаточной точностью принять, что температурный коэффициент равен 2,6.

Ответ: температурный коэффициент скорости этой реакции $\gamma \approx 2,6$.