Номер 564, страница 91 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

564. *Скорость химической реакции при 40 °C равна $2 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$. Рассчитайте скорость химической реакции при 60 °C, если известно, что температурный коэффициент скорости реакции равен 3.

Дано:

Начальная температура, $T_1 = 40 \text{ °C}$

Конечная температура, $T_2 = 60 \text{ °C}$

Скорость реакции при $T_1$, $v_1 = 2 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$

Температурный коэффициент, $\gamma = 3$

Перевод единиц скорости в систему СИ (не является обязательным для решения, так как конечный результат будет в тех же единицах, что и начальные данные):

$1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3$

$v_1 = 2 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}} = 2 \frac{\text{моль}}{10^{-3} \text{ м}^3 \cdot \text{с}} = 2000 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}}$

Найти:

Скорость реакции при $T_2$, $v_2$ - ?

Решение:

Для определения зависимости скорости реакции от температуры используется правило Вант-Гоффа. Оно устанавливает, что при повышении температуры на каждые 10 градусов Цельсия скорость гомогенной элементарной реакции увеличивается в некоторое число раз, которое называется температурным коэффициентом скорости реакции ($\gamma$).

Математически это правило выражается следующей формулой:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где:

$v_2$ – скорость реакции при конечной температуре $T_2$;

$v_1$ – скорость реакции при начальной температуре $T_1$;

$\gamma$ – температурный коэффициент скорости реакции;

$T_1$ и $T_2$ – начальная и конечная температуры в градусах Цельсия.

Подставим в формулу значения, данные в условии задачи.

1. Рассчитаем показатель степени в формуле, который показывает, на сколько интервалов по 10 градусов изменилась температура:

$\frac{T_2 - T_1}{10} = \frac{60 - 40}{10} = \frac{20}{10} = 2$

2. Теперь можем рассчитать скорость реакции $v_2$ при температуре $60 \text{ °C}$:

$v_2 = v_1 \cdot \gamma^2 = 2 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}} \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$

Таким образом, при повышении температуры с 40 °C до 60 °C скорость реакции увеличится в 9 раз.

Ответ: скорость химической реакции при 60 °C равна $18 \frac{\text{моль}}{\text{дм}^3 \cdot \text{с}}$.