Номер 88, страница 21 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

88. *Медный купорос $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ какой массы следует растворить в $50,8 \text{ см}^3$ воды, чтобы получить раствор с массовой долей сульфата меди 5,46 %?

Дано:

$V(H_2O) = 50,8 \text{ см}^3$

$\omega(CuSO_4)_{\text{раствора}} = 5,46 \% = 0,0546$

Плотность воды $\rho(H_2O) \approx 1 \text{ г/см}^3$

Перевод в систему СИ:

$V(H_2O) = 50,8 \text{ см}^3 = 50,8 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5,08 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$\rho(H_2O) = 1 \text{ г/см}^3 = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) - ?$

Решение:

1. Найдем массу воды, в которой растворяют медный купорос. Плотность воды принимаем за $1 \text{ г/см}^3$.

$m(H_2O) = V(H_2O) \cdot \rho(H_2O) = 50,8 \text{ см}^3 \cdot 1 \text{ г/см}^3 = 50,8 \text{ г}$.

2. Рассчитаем молярные массы сульфата меди ($CuSO_4$) и его кристаллогидрата ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(Cu) \approx 63,5$, $Ar(S) \approx 32$, $Ar(O) \approx 16$, $Ar(H) \approx 1$.

$M(CuSO_4) = 63,5 + 32 + 4 \cdot 16 = 159,5 \text{ г/моль}$.

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 159,5 + 5 \cdot 18 = 159,5 + 90 = 249,5 \text{ г/моль}$.

3. Обозначим искомую массу медного купороса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$ через $x$ (в граммах).

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = x$.

4. При растворении медного купороса в воде общая масса полученного раствора ($m_{\text{раствора}}$) будет складываться из массы добавленной воды и массы самого кристаллогидрата.

$m_{\text{раствора}} = m(H_2O) + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 50,8 + x$.

5. Масса растворенного вещества (безводного сульфата меди $CuSO_4$) в полученном растворе будет равна массе $CuSO_4$, содержащейся в $x$ граммах кристаллогидрата. Рассчитаем ее.

$m(CuSO_4) = m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) \cdot \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = x \cdot \frac{159,5}{249,5}$.

6. Массовая доля растворенного вещества в растворе определяется по формуле:

$\omega(CuSO_4)_{\text{раствора}} = \frac{m(CuSO_4)}{m_{\text{раствора}}}$.

7. Подставим известные значения и полученные выражения в формулу и решим уравнение относительно $x$.

$0,0546 = \frac{x \cdot \frac{159,5}{249,5}}{50,8 + x}$

$0,0546 \cdot (50,8 + x) = x \cdot \frac{159,5}{249,5}$

Приближенное значение дроби $\frac{159,5}{249,5} \approx 0,63928$.

$0,0546 \cdot 50,8 + 0,0546 \cdot x = 0,63928x$

$2,77248 + 0,0546x = 0,63928x$

$2,77248 = 0,63928x - 0,0546x$

$2,77248 = 0,58468x$

$x = \frac{2,77248}{0,58468} \approx 4,7419 \text{ г}$.

Округляя до трех значащих цифр (как в исходных данных), получаем $x \approx 4,74 \text{ г}$.

Ответ: для получения раствора с массовой долей сульфата меди 5,46 % следует растворить 4,74 г медного купороса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$.