Номер 90, страница 21 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

90. *При сжигании метана в недостатке кислорода образовалась газовая смесь, имеющая плотность при н. у. $1,760 \text{ г/дм}^3$. Составьте уравнение реакции, протекающей при сжигании метана.

Дано:

Сжигание метана ($CH_4$) в недостатке кислорода

Плотность образовавшейся газовой смеси при н. у. ($\rho_{смеси}$) = $1.760 \, \text{г/дм³}$

Перевод в СИ:

$\rho_{смеси} = 1.760 \, \text{г/дм³} = 1.760 \, \text{кг/м³}$

Нормальные условия (н. у.): $T = 273.15 \, \text{К}$, $P = 101325 \, \text{Па}$

Молярный объем газа при н. у. ($V_m$) = $22.4 \, \text{дм³/моль} = 0.0224 \, \text{м³/моль}$

Найти:

Уравнение реакции.

Решение:

При сжигании метана ($CH_4$) в недостатке кислорода ($O_2$) происходит неполное сгорание. Продуктами могут быть угарный газ ($CO$), углекислый газ ($CO_2$) и вода ($H_2O$). По условию, образовалась газовая смесь. При нормальных условиях (0 °C и 1 атм) вода находится в жидком состоянии, поэтому газовая смесь состоит из $CO$ и $CO_2$.

1. Найдем среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{смеси}$), используя её плотность ($\rho_{смеси}$) и молярный объем газа при н. у. ($V_m = 22.4 \, \text{дм³/моль}$):

$M_{смеси} = \rho_{смеси} \times V_m$

$M_{смеси} = 1.760 \, \text{г/дм³} \times 22.4 \, \text{дм³/моль} = 39.424 \, \text{г/моль}$

2. Определим состав газовой смеси. Пусть мольная доля $CO_2$ в смеси равна $x$, тогда мольная доля $CO$ равна $(1-x)$.

Молярные массы компонентов смеси (используем целочисленные атомные массы: C=12, O=16):

$M(CO_2) = 12 + 2 \times 16 = 44 \, \text{г/моль}$

$M(CO) = 12 + 16 = 28 \, \text{г/моль}$

Средняя молярная масса смеси вычисляется по формуле:

$M_{смеси} = x \cdot M(CO_2) + (1-x) \cdot M(CO)$

Подставим известные значения:

$39.424 = x \cdot 44 + (1-x) \cdot 28$

$39.424 = 44x + 28 - 28x$

$39.424 - 28 = 16x$

$11.424 = 16x$

$x = \frac{11.424}{16} = 0.714$

Таким образом, мольная доля $CO_2$ в смеси составляет $0.714$, а мольная доля $CO$ составляет $1 - 0.714 = 0.286$.

3. Найдем мольное соотношение $CO_2$ и $CO$ в продуктах:

$\frac{n(CO_2)}{n(CO)} = \frac{x}{1-x} = \frac{0.714}{0.286} \approx 2.4965$

Полученное значение очень близко к $2.5$, что соответствует соотношению $5:2$. Небольшое расхождение связано с округлением исходных данных и использованием значения $V_m = 22.4 \, \text{дм³/моль}$. Примем, что мольное соотношение продуктов $n(CO_2) : n(CO) = 5:2$.

4. Составим итоговое уравнение реакции. Чтобы в продуктах получилось 5 моль $CO_2$ и 2 моль $CO$, необходимо сжечь $5 + 2 = 7$ моль метана, так как в каждой молекуле ($CH_4$, $CO$, $CO_2$) содержится один атом углерода.

$7CH_4 + aO_2 \rightarrow 5CO_2 + 2CO + bH_2O$

Теперь уравняем количество атомов водорода (H) и кислорода (O).

Баланс по водороду:

Слева: $7 \times 4 = 28$ атомов H. Справа: $b \times 2$ атомов H.

$2b = 28 \implies b = 14$.

Баланс по кислороду:

Справа: $5 \times 2$ (в $CO_2$) $+ 2 \times 1$ (в $CO$) $+ 14 \times 1$ (в $H_2O$) $= 10 + 2 + 14 = 26$ атомов O.

Слева: $a \times 2$ атомов O.

$2a = 26 \implies a = 13$.

Таким образом, мы получаем сбалансированное уравнение реакции.

Ответ: $7CH_4 + 13O_2 \rightarrow 5CO_2 + 2CO + 14H_2O$