Номер 910, страница 147 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

910. Какая масса кислорода потребуется для сгорания смеси водорода и метана объёмом (н. у.) 140 $м^3$, объёмная доля водорода в которой равна 42,5 %?

Дано:

$V_{\text{смеси}}(H_2, CH_4) = 140 \text{ м}^3$

$\phi(H_2) = 42,5 \%$

Условия: н. у. (нормальные условия)

Перевод в СИ:

Все величины, кроме объемной доли, уже представлены в единицах СИ. Объемную долю для расчетов представим в долях от единицы.

$\phi(H_2) = 42,5 \% = 0,425$

Константы:

Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль} = 22,4 \text{ м}^3/\text{кмоль}$

Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 32 \text{ кг/кмоль}$

Найти:

$m(O_2)$

Решение:

Первым шагом определим объемы каждого из газов в смеси.

Объем водорода ($H_2$) рассчитывается по его объемной доле:

$V(H_2) = V_{\text{смеси}} \cdot \phi(H_2) = 140 \text{ м}^3 \cdot 0,425 = 59,5 \text{ м}^3$

Объем метана ($CH_4$) равен разности общего объема смеси и объема водорода:

$V(CH_4) = V_{\text{смеси}} - V(H_2) = 140 \text{ м}^3 - 59,5 \text{ м}^3 = 80,5 \text{ м}^3$

Далее запишем уравнения химических реакций полного сгорания водорода и метана в кислороде:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

На основе уравнений реакций и закона объемных отношений газов (при одинаковых условиях объемы реагирующих газов относятся как их стехиометрические коэффициенты) рассчитаем необходимый объем кислорода для каждого компонента смеси.

Объем кислорода для сгорания водорода:

$V_1(O_2) = \frac{1}{2} V(H_2) = \frac{1}{2} \cdot 59,5 \text{ м}^3 = 29,75 \text{ м}^3$

Объем кислорода для сгорания метана:

$V_2(O_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot 80,5 \text{ м}^3 = 161 \text{ м}^3$

Общий объем кислорода, требуемый для сгорания всей смеси, равен сумме объемов:

$V_{\text{общ}}(O_2) = V_1(O_2) + V_2(O_2) = 29,75 \text{ м}^3 + 161 \text{ м}^3 = 190,75 \text{ м}^3$

Для нахождения массы кислорода сначала определим его количество вещества ($n$). Учитывая, что объемы даны в м³, удобно вести расчет в киломолях (кмоль).

$n(O_2) = \frac{V_{\text{общ}}(O_2)}{V_m} = \frac{190,75 \text{ м}^3}{22,4 \text{ м}^3/\text{кмоль}} = 8,515625 \text{ кмоль}$

Теперь, зная количество вещества и молярную массу кислорода ($M(O_2) = 32 \text{ кг/кмоль}$), можно рассчитать его массу по формуле $m = n \cdot M$:

$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 8,515625 \text{ кмоль} \cdot 32 \text{ кг/кмоль} = 272,5 \text{ кг}$

Ответ: 272,5 кг.