Номер 10, страница 11 - гдз по химии 11 класс учебник Мычко, Прохоревич

10. Рассчитайте число атомов в прямоугольной алюминиевой пластинке длиной 5 см, шириной 3 см и толщиной 1 мм. Плотность алюминия — 2,7 г/см³. Предложите два способа решения.

Дано:

Длина пластинки, $l = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Ширина пластинки, $w = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Толщина пластинки, $h = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$

Плотность алюминия, $\rho = 2.7 \text{ г/см}^3 = 2700 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса алюминия (Al), $M \approx 27 \text{ г/мол} = 0.027 \text{ кг/мол}$

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ мол}^{-1}$

Найти:

Число атомов в пластинке, $N$

Решение:

Для решения задачи можно использовать два способа, которые различаются последовательностью вычислений.

Способ 1. Через массу и количество вещества

1. Найдем объем алюминиевой пластинки. Для удобства вычислений оставим единицы измерения в сантиметрах, так как плотность дана в г/см³.

$l = 5 \text{ см}$

$w = 3 \text{ см}$

$h = 1 \text{ мм} = 0.1 \text{ см}$

Объем $V$ прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты (толщины):

$V = l \cdot w \cdot h = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 0.1 \text{ см} = 1.5 \text{ см}^3$

2. Найдем массу пластинки $m$ по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m = 2.7 \text{ г/см}^3 \cdot 1.5 \text{ см}^3 = 4.05 \text{ г}$

3. Найдем количество вещества (число молей) $\nu$ в пластинке, используя молярную массу алюминия $M(\text{Al}) \approx 27 \text{ г/мол}$:

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{4.05 \text{ г}}{27 \text{ г/мол}} = 0.15 \text{ мол}$

4. Найдем число атомов $N$, умножив количество вещества на постоянную Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = 0.15 \text{ мол} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ мол}^{-1} \approx 0.9033 \cdot 10^{23} \approx 9.03 \cdot 10^{22}$

Ответ: Число атомов в пластинке примерно равно $9.03 \cdot 10^{22}$.

Способ 2. Через концентрацию атомов

1. Найдем концентрацию атомов $n$ (число атомов в единице объема). Концентрацию можно найти по формуле $n = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$. Используем данные в г, см, моль.

$n = \frac{2.7 \text{ г/см}^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ мол}^{-1}}{27 \text{ г/мол}} = 0.1 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ см}^{-3} \approx 6.022 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3}$

2. Найдем объем пластинки $V$ (расчет из Способа 1):

$V = l \cdot w \cdot h = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 0.1 \text{ см} = 1.5 \text{ см}^3$

3. Найдем общее число атомов $N$ в пластинке, умножив концентрацию атомов на объем пластинки:

$N = n \cdot V = (6.022 \cdot 10^{22} \text{ см}^{-3}) \cdot 1.5 \text{ см}^3 \approx 9.033 \cdot 10^{22} \approx 9.03 \cdot 10^{22}$

Ответ: Число атомов в пластинке примерно равно $9.03 \cdot 10^{22}$.