Номер 6, страница 17, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Жук взбирается на ветку длиной 10 дм. За день он поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм. Через сколько дней жук доползёт до конца ветки?

Яна говорит:

Жук доползёт до конца ветки через семь дней.

Права ли Яна?

Через сколько дней жук доползёт до конца ветки?

Чтобы решить задачу, нужно последовательно отслеживать положение жука.
Общая длина ветки: 10 дм.
Подъем за день: +4 дм.
Сползание за ночь: -3 дм.

Таким образом, за один полный цикл (день и ночь) жук продвигается вверх на: $4 \text{ дм} - 3 \text{ дм} = 1 \text{ дм}$.

Важно учесть, что в тот день, когда жук достигнет вершины, он уже не будет сползать вниз. Давайте определим, на какой высоте он должен быть в начале последнего дня. Чтобы за день, вскарабкавшись на 4 дм, достичь цели, он должен находиться на отметке $10 \text{ дм} - 4 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$.

Вычислим, сколько дней понадобится, чтобы достичь высоты 6 дм. Так как чистое продвижение за сутки составляет 1 дм, то отметки в 6 дм жук достигнет по прошествии 6 полных суток (то есть к утру 7-го дня).

Давайте проверим это, отслеживая положение жука в конце каждых суток (после сползания ночью):
Конец 1-х суток: $4 - 3 = 1$ дм.
Конец 2-х суток: $1 + 4 - 3 = 2$ дм.
Конец 3-х суток: $2 + 4 - 3 = 3$ дм.
Конец 4-х суток: $3 + 4 - 3 = 4$ дм.
Конец 5-х суток: $4 + 4 - 3 = 5$ дм.
Конец 6-х суток: $5 + 4 - 3 = 6$ дм.

Итак, утром 7-го дня жук начинает подъем с высоты 6 дм. В течение этого дня он поднимается на 4 дм:
$6 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 10 \text{ дм}$.
Жук достиг конца ветки. Это произошло на 7-й день.

Ответ: Жук доползёт до конца ветки через 7 дней.

Права ли Яна?

Яна сказала, что жук доползёт до конца ветки через семь дней. Наши расчеты подтверждают, что жук достигнет вершины именно на седьмой день.

Ответ: Да, Яна права.