Номер 1, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

1. Яна и Алесь выполнили деление числа 25 на число 4 с остатком и его проверку. Кто из детей верно выполнил деление с остатком?

Яна:

$25 : 4 = 6 \text{ (ост. 1)}$

$4 \cdot 6 + 1 = 25$

Алесь:

$25 : 4 = 5 \text{ (ост. 5)}$

$4 \cdot 5 + 5 = 25$

Чтобы определить, кто из детей верно выполнил деление с остатком, нужно проанализировать их решения на соответствие главному правилу деления с остатком: остаток всегда должен быть меньше делителя. В данном случае, деление выполняется на число 4, значит, остаток должен быть меньше 4.

Решение Яны: $25 : 4 = 6$ (ост. 1)
Проверим это решение:
1. Сравним остаток с делителем. Остаток равен 1, а делитель равен 4. Неравенство $1 < 4$ верно.
2. Выполним проверку. Умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток: $6 \cdot 4 + 1 = 24 + 1 = 25$. Результат совпадает с делимым.
Оба условия выполнены. Следовательно, Яна решила пример правильно.
Ответ: Решение Яны верное.

Решение Алеся: $25 : 4 = 5$ (ост. 5)
Проверим это решение:
1. Сравним остаток с делителем. Остаток равен 5, а делитель равен 4. Неравенство $5 < 4$ неверно. Остаток не может быть больше делителя. Уже на этом этапе ясно, что в решении допущена ошибка.
2. Хотя проверка $5 \cdot 4 + 5 = 20 + 5 = 25$ формально дает верный результат, само деление с остатком выполнено неверно, так как в остатке (5) можно еще один раз "поместить" делитель (4).
Ответ: Решение Алеся неверное.

Итоговый вывод
Деление с остатком верно выполнила Яна, так как в ее решении остаток (1) меньше делителя (4), и проверка подтверждает правильность вычислений. Алесь ошибся, так как его остаток (5) оказался больше делителя (4).
Ответ: Верно выполнила деление с остатком Яна.