Номер 3, страница 18, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

3. Вставь пропущенные числа, чтобы записи были верными.

$?: 8 = 9 \text{ (ост. 7)}$

$35 : ? = 17 \text{ (ост. 1)}$

$46 : ? = 5 \text{ (ост. ?)}$

$?: 12 = 5 \text{ (ост. 4)}$

? : 8 = 9 (ост. 7)

Чтобы найти делимое (неизвестное число), нужно делитель умножить на частное и к результату прибавить остаток. Эта зависимость выражается формулой: $делимое = делитель \cdot частное + остаток$.

В данном случае делитель равен 8, частное равно 9, а остаток — 7.

Подставим эти значения в формулу:

$? = 8 \cdot 9 + 7$

$8 \cdot 9 = 72$

$72 + 7 = 79$

Пропущенное число — 79.

Проверка: $79 : 8$. Ближайшее к 79 число, которое делится на 8 без остатка, — это 72 ($8 \cdot 9$). Разница $79 - 72 = 7$. Значит, $79 : 8 = 9$ (остаток 7). Запись верна.

Ответ: 79.

35 : ? = 17 (ост. 1)

Здесь нужно найти делитель. Используем ту же формулу: $делимое = делитель \cdot частное + остаток$.

Из этой формулы можно выразить произведение делителя и частного: $делитель \cdot частное = делимое - остаток$.

Подставим известные значения: делимое = 35, частное = 17, остаток = 1.

$? \cdot 17 = 35 - 1$

$? \cdot 17 = 34$

Теперь, чтобы найти неизвестный делитель, нужно 34 разделить на 17:

$? = 34 : 17 = 2$

Пропущенное число — 2. Важно помнить, что остаток (1) должен быть меньше делителя (2). Это условие выполняется.

Проверка: $2 \cdot 17 + 1 = 34 + 1 = 35$. Запись верна.

Ответ: 2.

46 : ? = 5 (ост. ?)

В этом примере неизвестны и делитель, и остаток. Обозначим делитель как $b$, а остаток как $r$.

Запись имеет вид: $46 = b \cdot 5 + r$.

По правилу деления с остатком, остаток всегда должен быть меньше делителя ($r < b$).

Из уравнения $46 = 5 \cdot b + r$ следует, что произведение $5 \cdot b$ должно быть меньше 46. Найдем наибольшее число, меньшее 46, которое делится на 5. Это число 45.

Примем, что $5 \cdot b = 45$. Тогда делитель $b = 45 : 5 = 9$.

Теперь найдем остаток: $r = 46 - (5 \cdot b) = 46 - 45 = 1$.

Проверим, выполняется ли условие $r < b$. $1 < 9$. Условие выполнено.

Таким образом, пропущенные числа: делитель — 9, остаток — 1.

Проверка: $9 \cdot 5 + 1 = 45 + 1 = 46$. Запись верна.

Ответ: 9 и 1.

? : 12 = 5 (ост. 4)

Снова ищем делимое. Применим уже известную формулу: $делимое = делитель \cdot частное + остаток$.

Подставим известные значения: делитель = 12, частное = 5, остаток = 4.

$? = 12 \cdot 5 + 4$

$12 \cdot 5 = 60$

$60 + 4 = 64$

Пропущенное число — 64. Остаток (4) меньше делителя (12), что соответствует правилу.

Проверка: $12 \cdot 5 + 4 = 60 + 4 = 64$. Запись верна.

Ответ: 64.