Номер 9, страница 19, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

9. В агроусадьбе есть кролики и фазаны. У всех них вместе 100 ног и 36 голов. Сколько фазанов и сколько кроликов в агроусадьбе?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество кроликов, а $y$ — это количество фазанов.

Каждое животное имеет одну голову. Всего в агроусадьбе 36 голов. На основе этого составим первое уравнение:

$x + y = 36$

У каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана — 2 ноги. Всего у животных 100 ног. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$4x + 2y = 100$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 36 \\ 4x + 2y = 100 \end{cases}$

Для удобства решения разделим все части второго уравнения на 2:

$\frac{4x}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{100}{2}$

$2x + y = 50$

Теперь наша система выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 36 \\ 2x + y = 50 \end{cases}$

Теперь можно вычесть первое уравнение из второго, чтобы найти значение $x$:

$(2x + y) - (x + y) = 50 - 36$

$2x + y - x - y = 14$

$x = 14$

Таким образом, в агроусадьбе 14 кроликов.

Теперь, зная количество кроликов, найдем количество фазанов. Для этого подставим значение $x$ в первое уравнение $x + y = 36$:

$14 + y = 36$

$y = 36 - 14$

$y = 22$

Следовательно, в агроусадьбе 22 фазана.

Проверим полученные результаты:

Общее количество голов: $14 \text{ (кроликов)} + 22 \text{ (фазана)} = 36 \text{ голов}$. Это соответствует условию задачи.

Общее количество ног: $(14 \times 4) + (22 \times 2) = 56 + 44 = 100 \text{ ног}$. Это также соответствует условию задачи.

Ответ: в агроусадьбе 22 фазана и 14 кроликов.