Номер 6, страница 71, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

6. Выбери схему. Реши задачу.
Дедушка старше внука Глеба в 6 раз, а Глеб моложе своего отца в 3 раза. Вместе им троим 100 лет.
Сколько лет отцу? Сыну Глебу? Дедушке?

1

$6 \text{ units}$

$3 \text{ units}$

$1 \text{ unit}$

$\sum = 100$

2

$6 \text{ units}$

$3 \text{ units}$

$2 \text{ units}$

$\sum = 100$

Выбери схему.

Для выбора правильной схемы проанализируем условие задачи. Примем возраст Глеба за 1 условную часть, так как он самый младший.
Из условия известно, что Глеб моложе своего отца в 3 раза, значит, возраст отца составляет 3 таких же части.
Дедушка старше внука Глеба в 6 раз, следовательно, возраст дедушки составляет 6 таких же частей.
Таким образом, соотношение возрастов Глеба, отца и дедушки выражается как 1:3:6.
Этому соотношению соответствует схема 1, где отрезки изображают 1, 3 и 6 частей. Схема 2 не подходит, так как на ней соотношение частей 1:2:3.
Ответ: правильная схема №1.

Реши задачу.

Обозначим возраст Глеба (1 часть) переменной $x$.
Тогда возраст отца (3 части) будет равен $3x$.
Возраст дедушки (6 частей) будет равен $6x$.
Суммарный возраст всех троих — 100 лет. Составим и решим уравнение, сложив все части:
$x + 3x + 6x = 100$
$10x = 100$
$x = \frac{100}{10}$
$x = 10$
Мы нашли, что одна часть равна 10. Теперь можем определить возраст каждого:
Возраст сына Глеба: $x = 10$ лет.
Возраст отца: $3x = 3 \times 10 = 30$ лет.
Возраст дедушки: $6x = 6 \times 10 = 60$ лет.
Проверка: $10 + 30 + 60 = 100$. Условие выполняется.
Ответ: отцу 30 лет, сыну Глебу 10 лет, дедушке 60 лет.