Вопрос перед номером, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Рассмотрим, как умножили число 256 на число 302 и на число 320. Объясни.

$\begin{array}{l r} & 256 \\ \times & 302 \\ \cline{2-2} & 512 \\ & 768\phantom{00} \\ \cline{2-2} \text{+} & 77312 \end{array}$ $\begin{array}{l r} & 256 \\ \times & 320 \\ \cline{2-2} & 000 \\ & 512\phantom{0} \\ & 768\phantom{00} \\ \cline{2-2} \text{+} & 81920 \end{array}$

Умножение числа 256 на число 302

При умножении в столбик на трёхзначное число с нулём в разряде десятков, как 302, вычисления выполняются следующим образом:

1. Сначала число 256 умножается на количество единиц второго множителя, то есть на 2. Получается первое неполное произведение: $256 \times 2 = 512$. Его записывают под чертой, выравнивая по правому краю.

2. Затем нужно умножить 256 на количество десятков, то есть на 0. Так как любое число при умножении на ноль даёт ноль ($256 \times 0 = 0$), этот шаг пропускают, чтобы запись была короче. Из-за этого следующее неполное произведение будет сдвинуто на две позиции влево.

3. Далее 256 умножается на количество сотен, то есть на 3. Получается второе неполное произведение: $256 \times 3 = 768$. Поскольку мы умножали на сотни, результат 768 записывается со сдвигом на два разряда влево, то есть под сотнями первого неполного произведения.

4. В конце складываются полученные неполные произведения: 512 и 768 (сдвинутое на два разряда, то есть 76800).
$512 + 76800 = 77312$.

Ответ: 77312

Умножение числа 256 на число 320

При умножении на число, которое заканчивается на ноль, как 320, используется следующий удобный приём:

1. Ноль, стоящий в конце множителя 320, сразу сносится в конец итогового произведения. Остальные действия выполняются так, будто мы умножаем 256 на 32, но все неполные произведения сдвигаются на один разряд влево.

2. Умножаем 256 на 2 (десятки). Получаем первое неполное произведение: $256 \times 2 = 512$. Так как это десятки, результат записывается начиная с разряда десятков. В примере это число 512.

3. Умножаем 256 на 3 (сотни). Получаем второе неполное произведение: $256 \times 3 = 768$. Результат записывается начиная с разряда сотен, то есть со сдвигом на две позиции влево от правого края. В примере это число 768.

4. Складываем полученные неполные произведения с учётом их сдвига и нуля, который мы снесли в начало. Сложение в столбике выглядит так: в разряде единиц 0, в разряде десятков 2, в разряде сотен $1+8=9$, в разряде тысяч $5+6=11$ (1 пишем, 1 в уме), в разряде десятков тысяч $7+1=8$. Получается 81920.
Это то же самое, что сложить $5120 + 76800 = 81920$.

Ответ: 81920