Номер 4, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

4. Расположи в порядке увеличения.

$1 \text{ см}^2$, $1 \text{ м}^2$, $1 \text{ а}$, $1 \text{ дм}^2$, $1 \text{ га}$

Во сколько раз в полученном ряду каждое следующее значение площади больше предыдущего?

Расположи в порядке увеличения.

Для того чтобы расположить единицы площади в порядке увеличения, их необходимо сравнить. Сделаем это, приведя все значения к одной общей единице измерения — квадратному метру ($м^2$).

Вспомним основные соотношения единиц площади:

• 1 сантиметр ($см$) = $0.01$ метра ($м$), поэтому $1 \text{ см}^2 = (0.01 \text{ м})^2 = 0.0001 \text{ м}^2$.
• 1 дециметр ($дм$) = $0.1$ метра ($м$), поэтому $1 \text{ дм}^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$.
• 1 ар ($а$), или "сотка", равен площади квадрата со стороной $10$ м, поэтому $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
• 1 гектар ($га$) равен $100$ арам, поэтому $1 \text{ га} = 100 \text{ а} = 100 \times 100 \text{ м}^2 = 10\ 000 \text{ м}^2$.

Теперь представим все данные величины в квадратных метрах:

• $1 \text{ см}^2 = 0.0001 \text{ м}^2$
• $1 \text{ дм}^2 = 0.01 \text{ м}^2$
• $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м}^2$
• $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$
• $1 \text{ га} = 10\ 000 \text{ м}^2$

Сравнивая эти значения, мы можем расположить их в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему):
$0.0001 < 0.01 < 1 < 100 < 10\ 000$.

Соответственно, исходные единицы в порядке увеличения располагаются так: $1 \text{ см}^2, 1 \text{ дм}^2, 1 \text{ м}^2, 1 \text{ а}, 1 \text{ га}$.

Ответ: $1 \text{ см}^2, 1 \text{ дм}^2, 1 \text{ м}^2, 1 \text{ а}, 1 \text{ га}$.

Во сколько раз в полученном ряду каждое следующее значение площади больше предыдущего?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти отношение (результат деления) каждого последующего члена ряда к предыдущему. Полученный ряд: $1 \text{ см}^2, 1 \text{ дм}^2, 1 \text{ м}^2, 1 \text{ а}, 1 \text{ га}$.

Выполним вычисления для каждой пары, используя известные нам соотношения:

• Отношение $1 \text{ дм}^2$ к $1 \text{ см}^2$:
  Поскольку $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, отношение равно $\frac{1 \text{ дм}^2}{1 \text{ см}^2} = \frac{100 \text{ см}^2}{1 \text{ см}^2} = 100$.
• Отношение $1 \text{ м}^2$ к $1 \text{ дм}^2$:
  Поскольку $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$, отношение равно $\frac{1 \text{ м}^2}{1 \text{ дм}^2} = \frac{100 \text{ дм}^2}{1 \text{ дм}^2} = 100$.
• Отношение $1 \text{ а}$ к $1 \text{ м}^2$:
  Поскольку $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$, отношение равно $\frac{1 \text{ а}}{1 \text{ м}^2} = \frac{100 \text{ м}^2}{1 \text{ м}^2} = 100$.
• Отношение $1 \text{ га}$ к $1 \text{ а}$:
  Поскольку $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$, отношение равно $\frac{1 \text{ га}}{1 \text{ а}} = \frac{100 \text{ а}}{1 \text{ а}} = 100$.

Таким образом, мы видим, что каждое следующее значение площади в полученном ряду ровно в 100 раз больше предыдущего.

Ответ: Каждое следующее значение в 100 раз больше предыдущего.