Номер 16, страница 27 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Какую зависимость между значениями величины определяем, когда находим разность двух значений величины:

а) на сколько одно значение больше другого;

б) на сколько одно значение меньше другого;

в) какое значение не меньше другого;

г) какое значение не больше другого?

Выберите правильный ответ.

Чтобы определить, какую зависимость мы находим, вычисляя разность двух значений, рассмотрим, что такое разность в математике. Разность двух чисел, скажем $A$ и $B$, находится путем вычитания ($A - B$) и позволяет выполнить их количественное сравнение, то есть ответить на вопрос «на сколько одно число больше или меньше другого».

Проанализируем предложенные варианты ответов:

а) на сколько одно значение больше другого;
Это утверждение является верным. Когда мы находим разность двух значений, например, $A$ и $B$, где $A > B$, результат $D = A - B$ показывает именно то число, на которое $A$ превосходит $B$. Например, разность между числами 15 и 10 равна $15 - 10 = 5$. Это означает, что 15 больше 10 на 5. Таким образом, находя разность, мы определяем, на сколько одно значение больше другого.

б) на сколько одно значение меньше другого;
Это утверждение также является верным. Результат нахождения разности дает ответ и на этот вопрос. В предыдущем примере разность, равная 5, также показывает, что 10 меньше 15 на 5. Вопросы «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» описывают одну и ту же количественную разницу, которую мы находим с помощью вычитания. Таким образом, оба утверждения, «а» и «б», являются правильными.

в) какое значение не меньше другого;
Это утверждение описывает результат качественного сравнения (например, $A \ge B$), а не количественного. Хотя знак разности ($A - B \ge 0$) позволяет сделать такой вывод, основная цель нахождения значения разности — это определить именно величину отличия («на сколько»), а не просто установить факт неравенства. Поэтому это неполное и неточное описание цели операции.

г) какое значение не больше другого?
Аналогично предыдущему пункту, это утверждение описывает качественное сравнение ($A \le B$). Нахождение разности дает более полную информацию, чем простое установление факта неравенства. Главное — это количественная мера этого неравенства.

Вывод:
Наиболее точно и полно на вопрос отвечают пункты «а» и «б». Они оба правильно описывают зависимость, которую мы определяем, находя разность двух величин. Они являются, по сути, двумя способами выразить один и тот же результат. Поскольку в задании требуется выбрать один правильный ответ, а варианты «а» и «б» эквивалентны, можно заключить, что вопрос допускает два верных ответа. В таких случаях принято выбирать тот, который кажется наиболее прямым. Вычитание $A-B$ напрямую дает число, на которое $A$ больше $B$, поэтому вариант «а» можно считать основным.
Ответ: а