Номер 19, страница 28 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Два друга отправились в лес и собрали 120 грибов, причём первый собрал на 20 грибов больше второго. Сколько грибов собрал каждый из друзей?

Эту задачу можно решить двумя способами: алгебраическим (с помощью уравнения) и арифметическим (по действиям).

Способ 1: Алгебраический

1. Пусть количество грибов, которое собрал второй друг, равно $x$.
2. Поскольку первый друг собрал на 20 грибов больше, то он собрал $(x + 20)$ грибов.
3. Вместе они собрали 120 грибов. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 20) = 120$
$2x + 20 = 120$
$2x = 120 - 20$
$2x = 100$
$x = 100 / 2$
$x = 50$
Таким образом, второй друг собрал 50 грибов.
4. Теперь найдем, сколько грибов собрал первый друг:
$50 + 20 = 70$ (грибов).

Способ 2: Арифметический

1. Если бы друзья собрали грибов поровну, то общее количество было бы на 20 меньше (мысленно "забираем" лишние грибы у первого друга).
$120 - 20 = 100$ (грибов) — такое количество было бы у двоих друзей, если бы они собрали поровну.
2. Разделим это количество на два, чтобы найти долю каждого (в данном случае — количество грибов у второго друга, который собрал меньше).
$100 / 2 = 50$ (грибов) — собрал второй друг.
3. Первый друг собрал на 20 больше, поэтому вернем ему "забранные" грибы.
$50 + 20 = 70$ (грибов) — собрал первый друг.
Проверка: $70 + 50 = 120$. Условия задачи выполнены.

Ответ: первый друг собрал 70 грибов, а второй — 50 грибов.