Номер 25, страница 29 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Модель телебашни состоит из двух блоков. Нижний блок на 140 см короче верхнего. Какова высота верхнего и нижнего блоков, если высота башни 4 м 80 см?

Решение

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к единой единице измерения. Переведем общую высоту башни в сантиметры.

Общая высота башни = 4 м 80 см.

В одном метре 100 сантиметров, поэтому:

$4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$

Общая высота в сантиметрах:

$400 \text{ см} + 80 \text{ см} = 480 \text{ см}$

Теперь введем неизвестную. Пусть высота верхнего блока равна $x$ см. По условию, нижний блок на 140 см короче верхнего, следовательно, его высота равна $(x - 140)$ см.

Сумма высот верхнего и нижнего блоков равна общей высоте башни. Составим уравнение на основе этого факта:

$x + (x - 140) = 480$

Решим полученное уравнение:

$2x - 140 = 480$

Перенесем 140 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 480 + 140$

$2x = 620$

Найдем $x$, разделив 620 на 2:

$x = \frac{620}{2}$

$x = 310$

Таким образом, высота верхнего блока составляет 310 см.

Теперь найдем высоту нижнего блока:

Высота нижнего блока = $x - 140 = 310 - 140 = 170$ см.

Проведем проверку:
1. Сумма высот: $310 \text{ см} + 170 \text{ см} = 480 \text{ см}$ (что равно 4 м 80 см). Верно.
2. Разница высот: $310 \text{ см} - 170 \text{ см} = 140 \text{ см}$. Нижний блок короче верхнего на 140 см. Верно.

Ответ: высота верхнего блока – 310 см (3 м 10 см), высота нижнего блока – 170 см (1 м 70 см).