Номер 31, страница 29 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Из 160 минут тренировки 30 минут заняла разминка, а остальное время — упражнения на брусьях и бревне. Сколько времени заняли упражнения на бревне, если упражнениями на брусьях занимались на 20 минут больше, чем упражнениями на бревне?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общее время, которое было потрачено на упражнения. Для этого из общей продолжительности тренировки вычтем время разминки.

Общая продолжительность тренировки: 160 минут.
Продолжительность разминки: 30 минут.

Время, затраченное на упражнения: $160 - 30 = 130$ минут.

2. Теперь нам нужно распределить эти 130 минут между упражнениями на брусьях и на бревне. По условию, упражнения на брусьях заняли на 20 минут больше, чем на бревне. Обозначим время, потраченное на упражнения на бревне, через переменную $x$.

Время на бревне: $x$ минут.
Тогда время на брусьях: $(x + 20)$ минут.

3. Составим уравнение, зная, что общее время на оба вида упражнений составляет 130 минут:

$x + (x + 20) = 130$

4. Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2x + 20 = 130$

Теперь перенесем 20 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 130 - 20$

$2x = 110$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{110}{2}$

$x = 55$

Следовательно, упражнения на бревне заняли 55 минут.

5. Проверим полученный результат:

Время на бревне = 55 минут.
Время на брусьях = $55 + 20 = 75$ минут.
Общее время на упражнения = $55 + 75 = 130$ минут, что соответствует нашему первому расчету.

Ответ: 55 минут заняли упражнения на бревне.