Номер 37, страница 30 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

37. В трёх пятых классах 77 человек. В 5 «А» на три человека больше, чем в 5 «Б», а в 5 «В» — на 4 меньше, чем в 5 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество учащихся в 5 «Б» классе.

Согласно условию задачи, мы можем выразить количество учащихся в других классах через $x$:

• В 5 «А» классе на 3 человека больше, чем в 5 «Б», значит, там $(x + 3)$ учащихся.
• В 5 «В» классе на 4 человека меньше, чем в 5 «Б», значит, там $(x - 4)$ учащихся.

Общее количество учащихся в трёх классах равно 77. Составим уравнение, сложив количество учеников в каждом классе:

$(x + 3) + x + (x - 4) = 77$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + 3 + x + x - 4 = 77$

$3x - 1 = 77$

Перенесем -1 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 77 + 1$

$3x = 78$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{78}{3}$

$x = 26$

Итак, мы выяснили, что в 5 «Б» классе 26 учащихся.

Теперь найдем количество учащихся в других классах:

Количество учащихся в 5 «А» классе: $26 + 3 = 29$ человек.

Количество учащихся в 5 «В» классе: $26 - 4 = 22$ человека.

Для проверки сложим количество учащихся во всех классах: $29 + 26 + 22 = 77$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в 5 «А» классе — 29 учащихся, в 5 «Б» классе — 26 учащихся, в 5 «В» классе — 22 учащихся.