Номер 38, страница 31 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

38. С трёх лугов заготовили 192 ц сена, причём с первого луга на 12 ц меньше, чем со второго, а со второго — на 18 ц меньше, чем с третьего. Сколько центнеров сена заготовили с каждого луга?

Для решения этой задачи составим уравнение. Удобнее всего выразить количество сена с первого и третьего лугов через количество сена со второго луга.

Пусть $x$ — количество центнеров сена, которое заготовили со второго луга.

По условию, с первого луга заготовили на 12 центнеров меньше, чем со второго. Значит, с первого луга заготовили $(x - 12)$ центнеров сена.

Также известно, что со второго луга заготовили на 18 центнеров меньше, чем с третьего. Следовательно, с третьего луга заготовили на 18 центнеров больше, чем со второго, то есть $(x + 18)$ центнеров сена.

Всего с трёх лугов заготовили 192 центнера сена. Мы можем составить уравнение, суммируя количество сена с каждого луга:

Количество с 1-го луга + Количество со 2-го луга + Количество с 3-го луга = Общее количество

$$(x - 12) + x + (x + 18) = 192$$

Теперь решим полученное уравнение:

1. Раскроем скобки и объединим слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$$x - 12 + x + x + 18 = 192$$

$$3x + 6 = 192$$

2. Перенесём число 6 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$$3x = 192 - 6$$

$$3x = 186$$

3. Найдём значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$$x = 186 \div 3$$

$$x = 62$$

Таким образом, со второго луга заготовили 62 центнера сена.

Теперь найдём, сколько сена заготовили с первого и третьего лугов:

• С первого луга: $x - 12 = 62 - 12 = 50$ центнеров.
• С третьего луга: $x + 18 = 62 + 18 = 80$ центнеров.

Проверим правильность решения, сложив полученные значения:

$$50 + 62 + 80 = 112 + 80 = 192$$

Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: с первого луга заготовили 50 центнеров сена, со второго — 62 центнера, а с третьего — 80 центнеров.