Номер 34, страница 30 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

34. К началу учебного года в новых районах города построили три школы на 4270 человек. В первой школе будет учиться на 50 учащихся больше, чем во второй, а во второй — на 130 больше, чем в третьей. Сколько учащихся будет учиться в каждой школе?

Для решения этой задачи удобнее всего выразить количество учащихся в каждой школе через одну переменную. Пусть $x$ — это количество учащихся в третьей школе, так как от него зависят остальные значения.

Исходя из условия задачи:

1. Во второй школе учится на 130 учащихся больше, чем в третьей. Значит, количество учащихся во второй школе равно $x + 130$.

2. В первой школе учится на 50 учащихся больше, чем во второй. Значит, количество учащихся в первой школе равно $(x + 130) + 50 = x + 180$.

Общее количество учащихся во всех трех школах составляет 4270 человек. Теперь мы можем составить уравнение, сложив количество учащихся в каждой школе:

$(x + 180) + (x + 130) + x = 4270$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:

Сначала сгруппируем переменные и числовые значения в левой части уравнения:

$3x + 310 = 4270$

Перенесем число 310 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 4270 - 310$

$3x = 3960$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{3960}{3}$

$x = 1320$

Итак, мы нашли количество учащихся в третьей школе. Теперь найдем, сколько учащихся в первой и второй школах.

• В третьей школе будет учиться $x$ учащихся: 1320 человек.
• Во второй школе будет учиться $x + 130$ учащихся: $1320 + 130 = 1450$ человек.
• В первой школе будет учиться $x + 180$ учащихся: $1320 + 180 = 1500$ человек.

Проверим правильность решения, сложив количество учащихся во всех трех школах:

$1500 + 1450 + 1320 = 4270$

Сумма совпадает с данными в условии задачи.

Ответ: в первой школе будет учиться 1500 учащихся, во второй — 1450 учащихся, а в третьей — 1320 учащихся.