Номер 40, страница 31 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

40. Три дачных участка занимают 28 а. Площадь второго на 2 а больше, чем площадь первого, а площадь третьего — на 4 а меньше, чем первого. Какова площадь каждого участка?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это площадь первого дачного участка в арах (а).

Исходя из условия, мы можем выразить площади второго и третьего участков через $x$:

• Площадь второго участка на 2 а больше, чем площадь первого, следовательно, его площадь равна $(x + 2)$ а.
• Площадь третьего участка на 4 а меньше, чем площадь первого, следовательно, его площадь равна $(x - 4)$ а.

Общая площадь всех трех участков составляет 28 а. Составим уравнение, сложив площади всех трех участков:

$x + (x + 2) + (x - 4) = 28$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(x + x + x) + (2 - 4) = 28$

$3x - 2 = 28$

Прибавим 2 к обеим частям уравнения:

$3x = 28 + 2$

$3x = 30$

Разделим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Мы нашли площадь первого участка, она составляет 10 а.

Теперь, зная $x$, вычислим площади второго и третьего участков:

• Площадь второго участка: $x + 2 = 10 + 2 = 12$ а.
• Площадь третьего участка: $x - 4 = 10 - 4 = 6$ а.

Для проверки сложим площади всех трех участков:

$10 \text{ а} + 12 \text{ а} + 6 \text{ а} = 28 \text{ а}$

Сумма совпадает с общей площадью, указанной в условии.

Ответ: площадь первого участка — 10 а, площадь второго участка — 12 а, площадь третьего участка — 6 а.