Номер 46, страница 32 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

46. Яблоки разложены в ящики двух размеров: по 45 кг и по 35 кг. Сколько было тех и других ящиков, если все яблоки весят 890 кг и в ящиках большего размера поместилось на 270 кг яблок больше, чем в ящиках меньшего размера?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество ящиков большего размера (вмещающих по 45 кг), а $y$ — количество ящиков меньшего размера (вмещающих по 35 кг).

На основе условий задачи можно составить систему из двух линейных уравнений:

1. Уравнение общего веса. Суммарный вес яблок во всех ящиках равен 890 кг:$45x + 35y = 890$

2. Уравнение разницы в весе. Общий вес яблок в больших ящиках ($45x$) на 270 кг больше общего веса яблок в маленьких ящиках ($35y$):$45x - 35y = 270$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$\begin{cases} 45x + 35y = 890 \\ 45x - 35y = 270 \end{cases}$

Для решения этой системы можно использовать метод сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений, чтобы исключить переменную $y$:

$(45x + 35y) + (45x - 35y) = 890 + 270$

$90x = 1160$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{1160}{90} = \frac{116}{9} = 12 \frac{8}{9}$

Аналогично, вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $y$:

$(45x + 35y) - (45x - 35y) = 890 - 270$

$70y = 620$

$y = \frac{620}{70} = \frac{62}{7} = 8 \frac{6}{7}$

Поскольку количество ящиков должно быть целым числом, а в результате вычислений мы получили дробные числа, это означает, что задача с приведенными в ней данными не имеет решения. Скорее всего, в условии допущена опечатка.

Если предположить, что в условии опечатка и общий вес яблок на самом деле 900 кг, то система уравнений будет выглядеть так:

$\begin{cases} 45x + 35y = 900 \\ 45x - 35y = 270 \end{cases}$

Снова сложим уравнения: $90x = 900 + 270 = 1170$, откуда $x = \frac{1170}{90} = 13$.

Подставим $x=13$ в первое уравнение: $45(13) + 35y = 900 \implies 585 + 35y = 900 \implies 35y = 315$, откуда $y = \frac{315}{35} = 9$.

При таком предположении мы получаем целочисленное решение: 13 больших ящиков и 9 маленьких.

Ответ: В заданных условиях задача не имеет решения в целых числах. Вероятнее всего, в условии допущена опечатка. Если предположить, что общий вес яблок равен 900 кг, то было 13 ящиков по 45 кг и 9 ящиков по 35 кг.