Номер 4, страница 33 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Примените законы умножения для рациональных вычислений:

а) $3 \cdot 125 \cdot 8 \cdot 9;$

б) $32 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 9;$

в) $(125 \cdot 9) \cdot 4;$

г) $13 \cdot 125 + 13 \cdot 75;$

д) $32 \cdot (10 - 1);$

е) $56 \cdot 99.$

а) Для вычисления выражения $3 \cdot 125 \cdot 8 \cdot 9$ применим переместительный (коммутативный) и сочетательный (ассоциативный) законы умножения. Это позволяет нам менять множители местами и группировать их в удобном порядке. Сгруппируем $125$ и $8$, а также $3$ и $9$.

$3 \cdot 125 \cdot 8 \cdot 9 = (125 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 9)$

Вычислим произведения в каждой группе:

$125 \cdot 8 = 1000$

$3 \cdot 9 = 27$

Теперь перемножим полученные результаты:

$1000 \cdot 27 = 27000$

Ответ: 27000

б) В выражении $32 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 9$ удобно сгруппировать множители так, чтобы получить круглое число. Заметим, что $4 \cdot 25 = 100$. Представим число $32$ как $8 \cdot 4$.

$32 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 9 = (8 \cdot 4) \cdot 25 \cdot 7 \cdot 9$

Применим сочетательный закон, чтобы сгруппировать $4$ и $25$:

$8 \cdot (4 \cdot 25) \cdot (7 \cdot 9) = 8 \cdot 100 \cdot 63$

Теперь вычислим произведение оставшихся чисел:

$8 \cdot 63 = 8 \cdot (60 + 3) = 8 \cdot 60 + 8 \cdot 3 = 480 + 24 = 504$

И умножим на $100$:

$504 \cdot 100 = 50400$

Ответ: 50400

в) В выражении $(125 \cdot 9) \cdot 4$ используем сочетательный и переместительный законы умножения, чтобы изменить порядок вычислений. Удобнее сначала умножить $125$ на $4$.

$(125 \cdot 9) \cdot 4 = 125 \cdot (9 \cdot 4) = (125 \cdot 4) \cdot 9$

Вычислим произведение в скобках:

$125 \cdot 4 = 500$

Теперь умножим результат на $9$:

$500 \cdot 9 = 4500$

Ответ: 4500

г) В выражении $13 \cdot 125 + 13 \cdot 75$ применим распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$. Вынесем общий множитель $13$ за скобки.

$13 \cdot 125 + 13 \cdot 75 = 13 \cdot (125 + 75)$

Выполним сложение в скобках:

$125 + 75 = 200$

Теперь выполним умножение:

$13 \cdot 200 = 2600$

Ответ: 2600

д) Для вычисления выражения $32 \cdot (10 - 1)$ применим распределительный закон умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

$32 \cdot (10 - 1) = 32 \cdot 10 - 32 \cdot 1$

Выполним умножение:

$32 \cdot 10 = 320$

$32 \cdot 1 = 32$

Теперь выполним вычитание:

$320 - 32 = 288$

Ответ: 288

е) Для рационального вычисления выражения $56 \cdot 99$ представим число $99$ в виде разности $(100 - 1)$.

$56 \cdot 99 = 56 \cdot (100 - 1)$

Применим распределительный закон умножения:

$56 \cdot (100 - 1) = 56 \cdot 100 - 56 \cdot 1$

Выполним вычисления:

$56 \cdot 100 = 5600$

$56 \cdot 1 = 56$

$5600 - 56 = 5544$

Ответ: 5544