Номер 44, страница 31 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

44. На двух полках помещается 765 книг. Если с одной полки снять 35 книг, то на обеих полках книг будет поровну. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй?

Для решения этой задачи можно использовать логический или арифметический подход. Рассмотрим оба.

Способ 1: Логический (через уравнение)

Пусть на полке, где книг больше (назовем ее первой), находится $x$ книг, а на другой (второй) полке — $y$ книг. Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти разницу $x - y$.

Из условия мы знаем, что если с первой, более полной, полки снять 35 книг, то количество книг на обеих полках станет одинаковым. Это можно записать в виде математического равенства:

$x - 35 = y$

Из этого уравнения мы можем выразить разницу между количеством книг на первой и второй полках. Для этого достаточно перенести $y$ в левую часть уравнения, а 35 — в правую:

$x - y = 35$

Таким образом, разница в количестве книг составляет 35. На первой полке на 35 книг больше, чем на второй. Информация об общем количестве книг (765) для нахождения самой разницы не требуется, но она может быть использована для проверки.

Способ 2: Арифметический (по действиям)

1. Найдем, сколько всего книг останется на двух полках, если с одной из них снять 35 книг.$765 - 35 = 730$ (книг)

2. После того, как 35 книг убрали, на обеих полках их стало поровну. Найдем, сколько книг стало на каждой полке:$730 \div 2 = 365$ (книг)

3. Полученное число 365 — это количество книг на второй, меньшей полке. Количество книг на первой, большей полке, было на 35 больше (так как мы их оттуда и забирали):$365 + 35 = 400$ (книг)

4. Теперь, зная количество книг на каждой полке (400 на первой и 365 на второй), найдем их разницу:$400 - 365 = 35$ (книг)

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: на первой полке на 35 книг больше, чем на второй.