Номер 41, страница 31 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

41. Из 45 мин урока на изучение нового алгоритма решения уравнений затрачено на 9 мин меньше, чем на выполнение тренировочных упражнений, а на самостоятельную работу — на 9 мин больше, чем на изучение нового алгоритма. Сколько времени заняла самостоятельная работа?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это время в минутах, которое было затрачено на изучение нового алгоритма.

Основываясь на условии задачи, выразим время для каждого вида деятельности через $x$:

Время на изучение нового алгоритма: $x$ мин.

Время на выполнение тренировочных упражнений (на 9 мин меньше, чем на изучение, означает, что на упражнения ушло на 9 мин больше): $x + 9$ мин.

Время на самостоятельную работу (на 9 мин больше, чем на изучение): $x + 9$ мин.

Общая продолжительность урока составляет 45 минут. Мы можем составить уравнение, сложив время, потраченное на все три вида деятельности:

$x + (x + 9) + (x + 9) = 45$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала упростим левую часть:

$3x + 18 = 45$

Далее, вычтем 18 из обеих частей уравнения:

$3x = 45 - 18$

$3x = 27$

Теперь разделим обе части на 3:

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Таким образом, на изучение нового алгоритма было потрачено 9 минут.

В задаче спрашивается, сколько времени заняла самостоятельная работа. Мы определили, что время на самостоятельную работу вычисляется как $x + 9$. Подставим найденное значение $x$:

Время на самостоятельную работу = $9 + 9 = 18$ минут.

Проверим результат: время на изучение (9 мин) + время на упражнения (18 мин) + время на самостоятельную работу (18 мин) = $9 + 18 + 18 = 45$ минут. Это соответствует общей длительности урока.

Ответ: 18 минут.