Номер 42, страница 31 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

42. На выставке в художественной галерее были представлены портреты, пейзажи и натюрморты, всего — 58 картин. Портретов было на 12 больше, чем натюрмортов, и на 4 меньше, чем пейзажей. Сколько картин каждого жанра представили на выставке?

Для решения задачи введем переменную для обозначения количества картин одного из жанров. Удобнее всего выразить количество картин всех жанров через количество портретов.

Пусть $x$ — это количество портретов на выставке.

Из условия задачи известно, что портретов было на 12 больше, чем натюрмортов. Следовательно, количество натюрмортов можно выразить как $x - 12$.

Также известно, что портретов было на 4 меньше, чем пейзажей. Это означает, что количество пейзажей равно $x + 4$.

Общее количество картин всех жанров — 58. Составим уравнение, сложив количество портретов, натюрмортов и пейзажей:

$$x + (x - 12) + (x + 4) = 58$$

Теперь решим полученное уравнение:

Раскроем скобки:

$$x + x - 12 + x + 4 = 58$$

Сгруппируем подобные члены (переменные и числа):

$$(x + x + x) + (-12 + 4) = 58$$

$$3x - 8 = 58$$

Перенесем число -8 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$$3x = 58 + 8$$

$$3x = 66$$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{66}{3}$$

$$x = 22$$

Таким образом, на выставке было 22 портрета.

Теперь, зная количество портретов, мы можем найти количество картин других жанров:

• Количество натюрмортов: $x - 12 = 22 - 12 = 10$ картин.
• Количество пейзажей: $x + 4 = 22 + 4 = 26$ картин.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения. Сложим количество картин всех жанров:

$$22 \text{ (портреты)} + 10 \text{ (натюрморты)} + 26 \text{ (пейзажи)} = 58 \text{ картин}$$

Общее количество совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.

Ответ: на выставке представили 22 портрета, 10 натюрмортов и 26 пейзажей.