Номер 33, страница 30 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

33. Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, то скорость их сближения равна $9 \text{ км/ч}$, а когда один догоняет другого, то их скорость сближения равна $5 \text{ км/ч}$. Какова скорость каждого пешехода?

Обозначим скорость первого пешехода как $v_1$, а скорость второго — как $v_2$.

Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их индивидуальных скоростей. Согласно условию задачи, эта скорость составляет 9 км/ч. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:$$v_1 + v_2 = 9$$

Когда один пешеход догоняет другого, они движутся в одном направлении. В этом случае скорость сближения равна разности их скоростей (предположим, что $v_1$ — это скорость более быстрого пешехода). По условию, эта скорость равна 5 км/ч. Это дает нам второе уравнение:$$v_1 - v_2 = 5$$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:$$\begin{cases} v_1 + v_2 = 9 \\ v_1 - v_2 = 5\end{cases}$$

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:$$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 9 + 5$$$$2v_1 = 14$$Разделим обе части на 2, чтобы найти $v_1$:$$v_1 = \frac{14}{2} = 7$$Итак, скорость первого (более быстрого) пешехода равна 7 км/ч.

Теперь подставим найденное значение $v_1$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $v_2$. Возьмем первое уравнение:$$7 + v_2 = 9$$$$v_2 = 9 - 7$$$$v_2 = 2$$Скорость второго пешехода равна 2 км/ч.

Проверим результат, подставив обе скорости во второе уравнение:$$7 - 2 = 5$$$$5 = 5$$Равенство верное, значит, скорости найдены правильно.

Ответ: скорость одного пешехода 7 км/ч, а скорость другого — 2 км/ч.