Номер 30, страница 29 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

30. Для танцевального костюма Таня приобрела 15 м тесьмы — широкой и узкой. Сколько метров широкой тесьмы было куплено, если её оказалось на 7 м больше?

Для решения этой задачи можно использовать два основных подхода.

Способ 1: Арифметический (по действиям)

1. Сначала уравняем длину двух кусков тесьмы. Для этого вычтем из общей длины разницу в 7 метров, которую составляет "излишек" широкой тесьмы:
$15 - 7 = 8$ (м)

2. Полученные 8 метров — это удвоенная длина узкой (более короткой) тесьмы. Чтобы найти длину узкой тесьмы, разделим этот результат на 2:
$8 \div 2 = 4$ (м) — это длина узкой тесьмы.

3. Теперь, зная длину узкой тесьмы, мы можем найти длину широкой, которая по условию на 7 метров больше:
$4 + 7 = 11$ (м) — это длина широкой тесьмы.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)

1. Обозначим неизвестную длину узкой тесьмы переменной $x$.
Длина узкой тесьмы: $x$ м.
Длина широкой тесьмы (на 7 м больше): $(x + 7)$ м.

2. Мы знаем, что общая длина всей тесьмы — 15 метров. Составим уравнение, сложив длины двух частей:
$x + (x + 7) = 15$

3. Решим полученное уравнение:
$2x + 7 = 15$
$2x = 15 - 7$
$2x = 8$
$x = 8 \div 2$
$x = 4$

Таким образом, мы нашли, что длина узкой тесьмы равна 4 метрам.

4. Найдем длину широкой тесьмы, подставив значение $x$ в выражение $(x + 7)$:
$4 + 7 = 11$ (м)

Проверка: Общая длина $11 \text{ м} + 4 \text{ м} = 15 \text{ м}$. Разница в длине $11 \text{ м} - 4 \text{ м} = 7 \text{ м}$. Решение верное.

Ответ: было куплено 11 метров широкой тесьмы.