Номер 24, страница 29 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. В двух рулонах 1800 м ткани. В одном из них на 200 м больше ткани, чем в другом. Сколько метров ткани в каждом рулоне?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: алгебраический (с помощью уравнения) и арифметический (по действиям).

Способ 1: Алгебраический

Пусть в меньшем рулоне было $x$ метров ткани. Поскольку в другом рулоне на 200 м больше, то в нем было $(x + 200)$ метров ткани.
Сумма ткани в двух рулонах составляет 1800 м. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 200) = 1800$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2x + 200 = 1800$
Перенесем 200 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2x = 1800 - 200$
$2x = 1600$
Найдем $x$:
$x = 1600 / 2$
$x = 800$
Таким образом, в меньшем рулоне 800 метров ткани.
Теперь найдем, сколько ткани в большем рулоне:
$800 + 200 = 1000$ (метров).
Проверка: $800 + 1000 = 1800$ м. Условие выполняется.

Ответ: в одном рулоне 800 метров ткани, а в другом 1000 метров.

Способ 2: Арифметический

1. Если бы в рулонах было одинаковое количество ткани, то убрав "лишние" 200 метров из общего количества, мы бы получили удвоенное количество ткани из меньшего рулона.
$1800 - 200 = 1600$ (м) – столько ткани было бы в двух рулонах, если бы они были равны по длине.
2. Теперь найдем, сколько метров ткани в меньшем рулоне, разделив результат на 2.
$1600 / 2 = 800$ (м) – количество ткани в меньшем рулоне.
3. Чтобы найти количество ткани в большем рулоне, прибавим к длине меньшего рулона разницу в 200 метров.
$800 + 200 = 1000$ (м) – количество ткани в большем рулоне.

Ответ: в одном рулоне 800 метров ткани, а в другом 1000 метров.