Номер 18, страница 28 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Какое значение величины станет известно, если из суммы вычесть разность двух значений величины:

а) удвоенное большее значение;

б) большее значение;

в) удвоенное меньшее значение;

г) меньшее значение?

Выберите правильный ответ.

Чтобы решить эту задачу, введем переменные для обозначения двух значений величины. Пусть $a$ будет большим значением, а $b$ — меньшим. Таким образом, $a > b$.

Сумма этих двух значений равна $a + b$.

Разность этих двух значений (когда из большего вычитают меньшее) равна $a - b$.

Теперь выполним действие, указанное в условии: из суммы вычтем разность. Запишем это в виде математического выражения: $(a + b) - (a - b)$

Раскроем скобки. Знак «минус» перед второй скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные: $a + b - a + b$

Сгруппируем и упростим полученное выражение, приведя подобные слагаемые: $(a - a) + (b + b) = 0 + 2b = 2b$

Результатом вычисления является $2b$. Так как мы обозначили $b$ как меньшее из двух значений, то результат представляет собой удвоенное меньшее значение.

Для наглядности можно проверить это на конкретных числах. Например, возьмем значения 10 и 3.

• Сумма: $10 + 3 = 13$
• Разность: $10 - 3 = 7$
• Вычитаем разность из суммы: $13 - 7 = 6$

Результат 6 — это удвоенное меньшее значение 3 ($2 \cdot 3 = 6$), что полностью подтверждает наш вывод.

Следовательно, правильным вариантом ответа является в) удвоенное меньшее значение.

Ответ: в) удвоенное меньшее значение