Номер 20, страница 28 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. За два дня участники авторалли проехали 632 километра. Сколько километров участники авторалли преодолевали каждый день, если трасса во второй день была на 24 км длиннее, чем в первый?

Для решения этой задачи можно использовать два способа: алгебраический (с помощью уравнения) и арифметический (по действиям).

Способ 1: Алгебраический (с помощью уравнения)

1. Обозначим расстояние, которое участники проехали в первый день, через $x$ километров.

2. Поскольку трасса во второй день была на 24 км длиннее, расстояние за второй день можно выразить как $x + 24$ километров.

3. Общее расстояние за два дня составляет 632 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за оба дня:

$x + (x + 24) = 632$

4. Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:

Сначала упростим выражение в левой части:

$2x + 24 = 632$

Перенесем 24 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 632 - 24$

$2x = 608$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = 608 \div 2$

$x = 304$

Таким образом, расстояние, пройденное в первый день, составляет 304 км.

5. Найдем расстояние за второй день, прибавив 24 км к дистанции первого дня:

$304 + 24 = 328$ км.

Проверим результат: $304 + 328 = 632$ км. Сумма сходится с общим расстоянием, значит, решение верное.

Ответ: в первый день участники авторалли преодолели 304 км, а во второй день — 328 км.

Способ 2: Арифметический (по действиям)

1. Сначала "уравняем" расстояния за оба дня. Для этого вычтем из общего расстояния разницу в 24 км. Так мы узнаем, сколько бы проехали участники за два дня, если бы каждый день они проезжали столько же, сколько в первый (короткий) день.

$632 - 24 = 608$ км.

2. Полученные 608 км — это удвоенное расстояние первого дня. Чтобы найти дистанцию за первый день, разделим этот результат на 2:

$608 \div 2 = 304$ км.

3. Теперь, зная расстояние за первый день, мы можем найти расстояние за второй, который был на 24 км длиннее. Для этого прибавим 24 км к дистанции первого дня:

$304 + 24 = 328$ км.

Ответ: в первый день было преодолено 304 км, а во второй — 328 км.