Номер 17, страница 27 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Какое значение величины станет известно, если к сумме двух значений величин прибавить разность значений этих величин:

а) удвоенное большее значение;

б) большее значение;

в) удвоенное меньшее значение;

г) меньшее значение?

Выберите правильный ответ.

Чтобы решить эту задачу, введем алгебраические обозначения для двух значений величин. Пусть $a$ будет большее значение, а $b$ — меньшее значение. Таким образом, у нас есть условие $a \ge b$.

Сумма этих двух значений вычисляется как:$a + b$

Разность этих значений (при вычитании меньшего из большего) вычисляется как:$a - b$

Далее, согласно условию, к сумме значений необходимо прибавить их разность. Выполним это математическое действие:$(a + b) + (a - b)$

Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:$a + b + a - b = (a + a) + (b - b) = 2a$

В результате мы получили выражение $2a$. Поскольку мы изначально определили $a$ как большее из двух значений, результат $2a$ представляет собой удвоенное большее значение.

Для наглядности можно рассмотреть числовой пример. Возьмем значения 12 и 8.
Большее значение $a = 12$.
Меньшее значение $b = 8$.
Их сумма: $12 + 8 = 20$.
Их разность: $12 - 8 = 4$.
Если к сумме (20) прибавить разность (4), получим: $20 + 4 = 24$.
Удвоенное большее значение равно $2 \times 12 = 24$.
Результаты совпадают, что подтверждает наш вывод.

Следовательно, правильным вариантом ответа является а) удвоенное большее значение;

Ответ: а)