Номер 4, страница 66 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Упростите выражение, применяя распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания:

а) $9x + 4x;$

б) $12k - k;$

в) $5x + 7x;$

г) $8y - 2y;$

д) $23y - 8y;$

е) $26z + z;$

ж) $46k + 45k;$

з) $17z - z.$

Для упрощения данных выражений мы применим распределительный закон умножения относительно сложения ($ac + bc = (a+b)c$) и вычитания ($ac - bc = (a-b)c$). Этот метод заключается в вынесении общего буквенного множителя за скобки и выполнении арифметической операции с числовыми коэффициентами.

а) В выражении $9x + 4x$ общим множителем является $x$. Вынесем его за скобки и сложим коэффициенты:
$9x + 4x = (9 + 4)x = 13x$.
Ответ: $13x$.

б) В выражении $12k - k$ общим множителем является $k$. Следует помнить, что $k$ можно представить как $1k$. Вынесем $k$ за скобки и выполним вычитание:
$12k - k = (12 - 1)k = 11k$.
Ответ: $11k$.

в) В выражении $5x + 7x$ общим множителем является $x$. Вынесем его за скобки и сложим коэффициенты:
$5x + 7x = (5 + 7)x = 12x$.
Ответ: $12x$.

г) В выражении $8y - 2y$ общим множителем является $y$. Вынесем его за скобки и выполним вычитание коэффициентов:
$8y - 2y = (8 - 2)y = 6y$.
Ответ: $6y$.

д) В выражении $23y - 8y$ общим множителем является $y$. Вынесем его за скобки и выполним вычитание:
$23y - 8y = (23 - 8)y = 15y$.
Ответ: $15y$.

е) В выражении $26z + z$ общим множителем является $z$. Выражение $z$ равносильно $1z$. Вынесем $z$ за скобки и сложим коэффициенты:
$26z + z = (26 + 1)z = 27z$.
Ответ: $27z$.

ж) В выражении $46k + 45k$ общим множителем является $k$. Вынесем его за скобки и сложим коэффициенты:
$46k + 45k = (46 + 45)k = 91k$.
Ответ: $91k$.

з) В выражении $17z - z$ общим множителем является $z$. Представим $z$ как $1z$, вынесем $z$ за скобки и выполним вычитание:
$17z - z = (17 - 1)z = 16z$.
Ответ: $16z$.