Номер 5, страница 66 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Упростите выражение, применяя переместительный и сочетательный законы умножения:

а) $13 \cdot a \cdot 2;$

б) $8 \cdot v \cdot 10;$

в) $23 \cdot 9 \cdot p;$

г) $x \cdot 7 \cdot 21;$

д) $10 \cdot y \cdot 0;$

е) $3 \cdot 7 \cdot d;$

ж) $s \cdot 15 \cdot 8;$

з) $4 \cdot 0 \cdot w.$

Для упрощения данных выражений мы используем переместительный и сочетательный законы умножения. Эти законы позволяют нам изменять порядок множителей и группировать их для удобства вычислений.

• Переместительный закон умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
• Сочетательный закон умножения: при умножении нескольких чисел их можно группировать в любом порядке. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Применяя эти законы, мы сгруппируем числовые коэффициенты и перемножим их, а буквенные множители оставим без изменений.

а)

В выражении $13 \cdot a \cdot 2$ сгруппируем числовые множители, используя переместительный и сочетательный законы:

$13 \cdot a \cdot 2 = (13 \cdot 2) \cdot a$

Выполним умножение чисел в скобках:

$13 \cdot 2 = 26$

В результате получаем:

$26 \cdot a = 26a$

Ответ: $26a$.

б)

В выражении $8 \cdot v \cdot 10$ сгруппируем числовые множители:

$8 \cdot v \cdot 10 = (8 \cdot 10) \cdot v$

Выполним умножение чисел:

$8 \cdot 10 = 80$

В результате получаем:

$80 \cdot v = 80v$

Ответ: $80v$.

в)

В выражении $23 \cdot 9 \cdot p$ сгруппируем числовые множители:

$23 \cdot 9 \cdot p = (23 \cdot 9) \cdot p$

Выполним умножение чисел:

$23 \cdot 9 = 207$

В результате получаем:

$207 \cdot p = 207p$

Ответ: $207p$.

г)

В выражении $x \cdot 7 \cdot 21$ сгруппируем числовые множители:

$x \cdot 7 \cdot 21 = (7 \cdot 21) \cdot x$

Выполним умножение чисел:

$7 \cdot 21 = 147$

В результате получаем:

$147 \cdot x = 147x$

Ответ: $147x$.

д)

Выражение $10 \cdot y \cdot 0$ содержит множитель 0. Согласно свойству умножения, если один из множителей равен нулю, то и все произведение равно нулю.

$10 \cdot y \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$.

е)

В выражении $3 \cdot 7 \cdot d$ сгруппируем числовые множители:

$3 \cdot 7 \cdot d = (3 \cdot 7) \cdot d$

Выполним умножение чисел:

$3 \cdot 7 = 21$

В результате получаем:

$21 \cdot d = 21d$

Ответ: $21d$.

ж)

В выражении $s \cdot 15 \cdot 8$ сгруппируем числовые множители:

$s \cdot 15 \cdot 8 = (15 \cdot 8) \cdot s$

Выполним умножение чисел:

$15 \cdot 8 = 120$

В результате получаем:

$120 \cdot s = 120s$

Ответ: $120s$.

з)

Выражение $4 \cdot 0 \cdot w$ содержит множитель 0. Произведение, в котором хотя бы один из множителей равен нулю, равно нулю.

$4 \cdot 0 \cdot w = 0$

Ответ: $0$.