Номер 20, страница 77 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. На путь из пункта $A$ в пункт $B$ теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь — 2 ч. В каком направлении течёт река?

Чтобы определить направление течения реки, нужно сравнить время, затраченное на путь в каждом направлении. Скорость движения по течению реки всегда выше скорости движения против течения.

Пусть $v_{т}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{р}$ — скорость течения реки.

Тогда скорость теплохода по течению равна $v_{т} + v_{р}$, а скорость против течения — $v_{т} - v_{р}$.

Поскольку расстояние $S$ между пунктами А и В одинаково, а время движения $t$ обратно пропорционально скорости $v$ ($t = S/v$), то на путь, где скорость больше (по течению), будет затрачено меньше времени.

Сравним время движения в обе стороны. Для удобства переведем всё в минуты.

Время на путь из пункта А в пункт В: $t_{А \to В} = 1 \text{ час } 40 \text{ минут} = 1 \times 60 + 40 = 100 \text{ минут}$.

Время на обратный путь из пункта В в пункт А: $t_{В \to А} = 2 \text{ часа} = 2 \times 60 = 120 \text{ минут}$.

Сравнивая время, получаем: $100 \text{ минут} < 120 \text{ минут}$, следовательно, $t_{А \to В} < t_{В \to А}$.

Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затратил меньше времени, это означает, что в этом направлении он двигался по течению реки.

Ответ: Река течёт в направлении из пункта А в пункт В.