Номер 26, страница 79 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. Велосипедист и пешеход отправились в путь одновременно в одном направлении из двух населённых пунктов, длина дороги между которыми 24 км. Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со скоростью 11 км/ч, а пешеход шёл со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти время, через которое велосипедист догонит пешехода, нужно определить, на сколько километров в час велосипедист сокращает расстояние до пешехода. Эта величина называется скоростью сближения.

Начальные данные:

• Скорость велосипедиста: $v_{в} = 11$ км/ч.
• Скорость пешехода: $v_{п} = 5$ км/ч.
• Начальное расстояние между ними: $S = 24$ км.

1. Находим скорость сближения.

Поскольку велосипедист и пешеход движутся в одном направлении, скорость сближения ($v_{сбл}$) равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{в} - v_{п} = 11 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

Это значит, что каждый час расстояние между велосипедистом и пешеходом уменьшается на 6 км.

2. Находим время до встречи.

Чтобы найти время ($t$), через которое велосипедист догонит пешехода, нужно разделить начальное расстояние ($S$) на скорость сближения ($v_{сбл}$):

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{24 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 4 часа.