Номер 29, страница 79 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Отец и сын отправились одновременно навстречу друг другу из двух населённых пунктов, длина дороги между которыми 20 км. Сын шёл со скоростью $4 \text{ км/ч}$, отец — $6 \text{ км/ч}$. Сын взял с собой собаку, которая бежала со скоростью $9 \text{ км/ч}$. Собака сразу же побежала навстречу отцу, а встретив его, повернула и с той же скоростью побежала навстречу сыну. Встретила его, повернула и побежала навстречу отцу. Так она бегала от сына к отцу, пока те не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Чтобы решить эту задачу, не нужно рассчитывать каждый отрезок пути собаки. Ключевая идея в том, что собака бегала непрерывно ровно то время, которое отец и сын шли до своей встречи. Поэтому сначала нужно найти это время.

1. Нахождение времени до встречи отца и сына

Отец и сын идут навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Это называется скоростью сближения.

Скорость сближения ($V_{сближения}$) равна сумме скоростей отца ($V_{отца} = 6 \text{ км/ч}$) и сына ($V_{сына} = 4 \text{ км/ч}$):

$V_{сближения} = 6 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Изначальное расстояние между ними ($S$) равно 20 км. Чтобы найти время ($t$) до их встречи, нужно разделить расстояние на скорость сближения:

$t = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$

Таким образом, отец и сын встретятся ровно через 2 часа.

2. Нахождение расстояния, которое пробежала собака

Собака бегала всё это время, то есть 2 часа. Её скорость ($V_{собаки}$) постоянна и равна 9 км/ч. Чтобы найти общее расстояние ($S_{собаки}$), которое она пробежала, нужно умножить её скорость на время движения:

$S_{собаки} = V_{собаки} \times t = 9 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$

Сложная траектория движения собаки не имеет значения для вычисления общего пройденного ею пути.

Ответ: 18 км.